Latihan Soal & Pembahasan UTBK 2022: Matematika Saintek

Sudah siap hadapi UTBK tahun 2022 nanti? Yuk, tingkatkan persiapanmu dengan latihan soal UTBK 2022 Matematika Saintek beserta pembahasannya di bawah ini. Selamat mengerjakan!

—

Topik: Barisan dan Deret

Subtopik : Latihan Soal Barisan dan Deret

1. Diketahui menyatakan suku ke-n suatu barisan aritmetika. Jika , maka nilai dari  adalah ….

1. -689
2. -637
3. -585
4. 585
5. 689

 

Jawaban: C

Pembahasan:

Dari persamaan , apabila dilakukan substitusi , didapat perhitungan sebagai berikut.

Kemudian, apabila dilakukan substitusi  dan gunakan pula nilai didapat perhitungan sebagai berikut.

Selanjutnya, beda dari barisan aritmetika tersebut dapat dihitung sebagai berikut.

Dengan demikian, nilai dari  dapat dihitung sebagai berikut.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Topik: Limit Fungsi Aljabar

Subtopik :  Limit Fungsi Aljabar & Sifat Limit

2. Diketahui dengan . Hasil dari  adalah ….

 

Jawaban: E

Pembahasan:

Akan dihitung nilai dari  terlebih dahulu.

Didapat hasil dengan penyebutnya bernilai nol. Namun, diketahui nilai limitnya ada. Oleh karena itu, pembilangnya haruslah bernilai nol sehingga didapat nilai  sebagai berikut.

Substitusi sehingga didapat perhitungan sebagai berikut.

Oleh karena itu, nilai dari  dapat dihitung sebagai berikut.

Kemudian, ingat bahwa  dengan k adalah suatu konstanta.

Akibatnya, didapat hasil perhitungan sebagai berikut.

Dengan demikian, hasil dari  adalah 

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Topik: Geometri Saintek

Subtopik:  Dimensi Tiga

3. Diketahui kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 3 cm. Jika titik O terletak di tengah diagonal FH dan titik S berada di ruas garis AE sedemikian sehingga AS : ES = 1 : 2, jarak titik E ke bidang FHS adalah … cm.

 

Jawaban: E

Pembahasan:

Dapat diperhatikan bahwa gambar kubus yang dimaksud pada soal adalah sebagai berikut.

 

Dapat diperhatikan bahwa SF dan SH akan memiliki panjang yang sama sehingga proyeksi titik E pada bidang SFH akan berada pada garis OS.

Dalam hal ini, jarak titik E ke bidang FHS adalah panjang EP, dengan P adalah titik yang terletak di ruas garis OS sedemikian sehingga EP tegak lurus dengan OS.

Kemudian, perhatikan segitiga siku-siku SEO berikut ini!

 

Panjang SO dapat dihitung menggunakan Teorema Pythagoras sebagai berikut.

Oleh karena itu, akan dicari panjang ES dan panjang EO terlebih dahulu.

Panjang EO sama dengan setengah dari diagonal bidang EG. Ingat bahwa panjang diagonal bidang suatu kubus sama dengan , dengan s merupakan panjang rusuk kubus. Akibatnya, panjang EO adalah sebagai berikut.

Kemudian, panjang ES didapat dari perbandingan AS : ES = 1 : 2. Akibatnya, panjang ES dapat dihitung sebagai berikut.

Oleh karena itu, panjang SO adalah sebagai berikut.

Akibatnya, panjang EP dapat dihitung sebagai berikut.

Dengan demikian, jarak titik E ke bidang FHS adalah 

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Topik: Fungsi Trigonometri

Subtopik :  Fungsi Trigonometri

4. Diketahui Jika  maka titik potong grafik fungsi terhadap sumbu –y adalah ….

1. (0, 2)
2. (0, 3)
3. (0, 6)
4. (0, 9)
5. (0, 11)

 

Jawaban: E

Pembahasan:

Perhatikan perhitungan dari bentuk pertidaksamaan berikut.

Diketahui bahwa . Oleh karena itu, didapat dua persamaan sebagai berikut.

Eliminasi persamaan (1) dan (2), sehingga diperoleh nilai  sebagai berikut.

Diperoleh nilai q = 2.

Substitusi nilai q ke persamaan (2), sehingga diperoleh nilai p sebagai berikut.

Diketahui bahwa p,q > 0 sehingga didapat p = 3.

Dengan demikian, fungsi  adalah sebagai berikut.

Titik potong fungsi terhadap sumbu-y dapat ditentukan pada saat nilai x = 0.

Dengan demikian, titik potong fungsi terhadap sumbu-y adalah (0, 11).

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Topik: Teori Peluang

Subtopik :  Kaidah Pencacahan

5. Sebanyak 5 siswa berprestasi yang terdiri dari 2 pria dan 3 wanita akan melakukan sesi foto. Banyak susunan berfoto berjajar untuk kelima siswa tersebut dengan 2 siswa pria tidak boleh berdekatan adalah ….

1. 36
2. 48
3. 60
4. 72
5. 90

 

Jawaban: D

Pembahasan:

Banyak susunan berfoto untuk kelima siswa tersebut tanpa syarat adalah sebagai berikut.

Untuk menentukan banyak susunan berfoto dengan 2 siswa pria selalu berdekatan adalah dengan menganggap 2 siswa pria tersebut menjadi 1 unsur sehingga banyak unsur yang disusun adalah 4 dan banyak susunan dari 2 pria yang berdekatan adalah 2! = 2.

Akibatnya, banyak susunan berfoto jika 2 pria harus berdekatan adalah sebagai berikut.

 

Dengan demikian, banyak susunan berfoto berjajar untuk kelima siswa tersebut dengan 2 siswa pria tidak boleh berdekatan adalah 120 – 48 = 72.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Topik: Turunan II 

SUBTOPIK : Turunan Fungsi Trigonometri

6. Jika , maka 

 

JAWABAN : C

PEMBAHASAN :

Perhatikan bahwa

Misalkan  dan , maka

Perhatikan bahwa

Perhatikan pula bahwa

dan

Sehingga

Topik: Integral

SUBTOPIK : Integral Aljabar

7. Suatu fungsi memenuhi  Diketahui

Maka nilai dari adalah ….

 

JAWABAN : B

PEMBAHASAN :

Diketahui

Perhatikan bahwa

Perhatikan bentuk integral berikut

Misalkan , maka .

Untuk batasnya, jika x=0, maka w=0 dan jika x=-3a, maka w=a.

Sehingga

Selanjutnya perhatikan bentuk integral berikut

Misalkan x=2w, maka dx=2dw.

Untuk batasnya, jika x=0, maka w=0 dan jika x=2a, maka w=a.

Sehingga

Selanjutnya perhatikan bahwa

Sehingga

Topik: Teori Peluang

SUBTOPIK : Aturan Perkalian, Kombinasi

8. Banyak bilangan berbentuk dengan adalah ….

1. 372
2. 420
3. 444
4. 462
5. 504

 

JAWABAN : D

PEMBAHASAN :

Perhatikan bahwa a,b,c,d,e, dan f dapat ditempati oleh bilangan berapapun dari 0 sampai 9. Namun angka pertama tidak boleh ditempati dengan 0. Sehingga a>0.

Maka .

Hal ini berarti a,b,c,d,e, dan f hanya dapat ditempati oleh bilangan dari 1 sampai 9.

Perhatikan bahwa terdapat empat kondisi yang dapat terjadi, yaitu

Untuk kondisi pertama, berarti sama saja dengan memilih 6 angka berbeda dari 9 angka yang tersedia yang dapat dihitung sebagai

Untuk kondisi kedua, berarti sama saja dengan memilih 5 angka berbeda dari 9 angka yang tersedia yang dapat dihitung sebagai

Untuk kondisi ketiga, berarti sama saja dengan memilih 5 angka berbeda dari 9 angka yang tersedia yang dapat dihitung sebagai

Untuk kondisi keempat, berarti sama saja dengan memilih 4 angka berbeda dari 9 angka yang tersedia yang dapat dihitung sebagai

Sehingga banyaknya bilangan yang terbentuk adalah

Topik: Trigonometri

SUBTOPIK : Jumlah Selisih Sudut, Sudut Rangkap

9. Jika  maka ….

 

JAWABAN : C

PEMBAHASAN :

Dari  didapat bahwa

Sehingga

Dan

Perhatikan bahwa

Topik: Limit

SUBTOPIK : Limit Fungsi Aljabar

10. Jika adalah fungsi kontinu dengan  maka  ….

 

JAWABAN : D

PEMBAHASAN :

Karena  adalah fungsi kontinu dengan  maka

Sehingga perhatikan bahwa

Topik: Polinomial

SUBTOPIK : Pembagian Polinomial, Teorema Sisa

11. Sisa pembagian oleh  adalah Nilai dari

 

JAWABAN : E

PEMBAHASAN :

Perhatikan bahwa  jika dibagi oleh  dan bersisa  dapat ditulis sebagai berikut

dengan  adalah hasil baginya.

Sehingga

Misalkan  maka

Selanjutnya misalkan , maka

Perhatikan bahwa

Sehingga perhatikan bahwa

Topik: Bidang Ruang: Jarak

SUBTOPIK : Jarak Titik ke Titik

12. Diketahui balok ABCD.EFGH dengan panjang, lebar, dan tinggi yang berbeda. Jika diketahui panjang, lebar, dan tingginya dipilih dari himpunan {3 cm, 4 cm, 12 cm} dan panjang AF < AH < AC, maka luas persegi panjang BDHF adalah ….

 

JAWABAN : B

PEMBAHASAN :

Perhatikan sketsa balok ABCD.EFGH sebagai berikut

Misalkan AB = p, BC = l, CG = t dan  dengan p, l, dan t dipilih dari panjang sisi-sisi yang telah diketahui yaitu 3 cm, 4 cm, dan 12 cm.

Sehingga

Perhatikan bahwa

Perhatikan bahwa karena panjang p, l, dan t adalah bilangan positif, maka

Kemudian

Sehingga didapatkan bahwa

Karena panjang sisi-sisi yang telah diketahui yaitu 3 cm, 4 cm, dan 12 cm, maka

Maka luas persegi panjang BDHF adalah

Topik: Lingkaran

SUBTOPIK : Persamaan Lingkaran

13. Lingkaran memiliki jari-jari  Jari-jari dari lingkaran adalah ….

 

JAWABAN : E

PEMBAHASAN :

Perhatikan bahwa jari-jari dari lingkaran  adalah

Karena lingkaran memiliki jari-jari  maka

Selanjutnya, jari-jari dari lingkaran  yaitu

Topik: Vektor

SUBTOPIK : Vektor Posisi dan Komponen, Perkalian Vektor

14. Diketahui dan  adalah dua buah vektor yang saling tegak lurus dengan  dan . Maka

 

JAWABAN : B

PEMBAHASAN :

Karenadan  adalah dua buah vektor yang saling tegak lurus, maka

Perhatikan bahwa

Maka

Topik: Barisan dan Deret

SUBTOPIK : Barisan & Deret Aritmetika, Barisan & Deret Geometri

15. Diketahui bilangan-bilangan p, q, r, s, dan t membentuk barisan aritmetika dengan rata-rata 45. Jika p, q, dan s membentuk barisan geometri dengan rasio , maka beda barisan aritmetika tersebut adalah ….

 

JAWABAN : E

PEMBAHASAN :

Misalkan barisan aritmetika tersebut memiliki beda b.

Dengan acuan bilangan r, maka didapat

Karena rata-ratanya adalah 45, maka

Selanjutnya diketahui bahwa p, q, dan s membentuk barisan geometri. Sehingga

Karena r =45, maka

Sehingga b=0 atau b=15.

Jika b=0, maka p = q = r = s = t = 45. Akibatnya didapatkan rasio r = 1. Sehingga tidak memenuhi.

Maka b = 15.

Nah, itulah beberapa kumpulan latihan soal UTBK Matematika Saintek yang bisa kamu jadikan bahan belajarmu untuk persiapan SBMPTN 2022 mendatang. Mau dapat persiapan ekstra untuk UTBK? Kamu bisa bergabung di dalam #PelatnasUTBK! Dapatkan program harian yang dirancang khusus oleh tim Ruangguru untuk membantu persiapanmu. Tidak hanya materi pelajaran, #PelatnasUTBK juga akan memberikan pelatihan kesiapan mental, sehingga fisik dan mentalmu lebih siap dan optimal. Daftar dengan klik di bawah ini ya.

Yuk, berlatih lebih banyak soal lagi dengan ikut tryout UTBK di ruanguji. Psst, soal-soal dan sistem penilaiannya sama seperti UTBK aslinya, lho! Yakin nggak mau cobain?