Pahami Konsep, Rumus & Cara Menghitung Peluang Suatu Kejadian | Matematika Kelas 12

Di artikel Matematika kelas 12 ini, kita akan belajar mengenai konsep dasar, rumus, dan cara menghitung teori peluang suatu kejadian. Yuk, simak selengkapnya!

—

Wih udah kelas 12 nih, dikit lagi lanjut kuliah. Pasti sekarang kamu lagi mempersiapkan strategi jitu, supaya gak salah pilih kampus dan jurusan impian. Kamu wajib banget untuk cek peluang program studi yang bakal kamu ambil. Nanti, kamu bisa cek lebih lanjut banyaknya daya tampung dan peminat di tahun sebelumnya.

Pokoknya sih, harus jago cari peluang, supaya kamu bisa lolos di kampus impianmu.

Nah, kayak yang udah disinggung sebelumnya tentang peluang. Pas banget nih, di artikel Matematika kelas 12 kali ini, kita mau bahas tentang rumus peluang suatu kejadian. Kamu tau nggak nih, apa yang dimaksud dengan peluang suatu kejadian?

Pengertian Peluang Suatu Kejadian

Singkatnya, peluang suatu kejadian itu adalah kemungkinan dari suatu kejadian. Selain peluang lolos di kampus impian, banyak contoh lain tentang peluang, ya. Bisa peluang mendapatkan bola berwarna merah, peluang menang lomba, peluang turun hujan, dan masih banyak lagi.

Tapi sebelum kita lanjut, ada beberapa hal atau istilah-istilah dasar yang ada di peluang kejadian ini. Jadi, kamu wajib paham karena istilah-istilah ini akan selalu ada di materi peluang.

Baca Juga: Memahami Istilah dalam Peluang: Percobaan, Titik Sampel & Ruang Sampel

Rumus Peluang Suatu Kejadian

Peluang atau kemungkinan, secara teoritis artinya perbandingan antara banyaknya suatu kejadian dengan banyaknya seluruh kemungkinan yang terjadi. Jadi, kita bisa tuliskan rumus peluang kejadian, seperti ini:

Selain rumus peluang suatu kejadian di atas, ada juga sifat-sifat peluang suatu kejadian yang wajib kamu tau. Di antaranya sebagai berikut:

Nah, penting untuk kamu ingat, jika kamu menemukan soal peluang yang memperhatikan urutan/susunannya, misal ada keterangan “diambil berurutan”, maka kamu harus hitung dengan rumus permutasi. Sebaliknya, kalau pada soal disuruh untuk diambil secara acak atau tidak memperhatikan urutan, maka kamu pakai rumus kombinasi.

Hayooo, kamu masih ingat nggak dengan rumus permutasi dan rumus kombinasi? Kalo lupa, coba perhatikan gambar di bawah ini, ya!

Nah, sebelum lanjut ke latihan soal, ada beberapa ringkasan langkah-langkah untuk nentuin hasil peluang suatu kejadian:

1. Kamu harus menentukan ruang sampelnya atau n(S) terlebih dahulu.
2. Menentukan kejadian peluang atau n(A) yang dikehendaki.
3. Terakhir tinggal kamu tentuin peluang nya dengan rumus di atas tadi.

Baca Juga: Yuk, Belajar 5 Jenis Permutasi pada Teori Peluang!

Yuk, langsung aja kita terapkan ke latihan soal!

Cara Menghitung Peluang Suatu Kejadian

Empat bola diambil secara acak dari sebuah box yang berisi 15 buah bola. Karena salah penempatan, 3 bola kempis dan tidak bisa digunakan. Peluang terambilnya empat bola yang tidak kempis adalah….

1. 0
2. 0,23
3. 0,36
4. 0,42
5. 0,46

Pembahasan:

Dari soal diketahui ada 15 bola dan 3 diantaranya kempis. Jadi, sisa 12 bola yang bisa digunakan. 

Nah, karena dari soal tidak ada aturan urutan dalam pengambilan bola, jadi rumus yang kita pakai adalah rumus kombinasi.

Cari n(S) terlebih dahulu:

Banyak cara mengambil 4 bola dari 15 bola adalah

Next, kita cari n(A):

Banyak cara mengambil 4 bola dari 12 bola adalah

Jadi, peluang 4 bola yang terambil tidak pecah adalah

Ternyata gampang kan? yang terpenting kamu harus bisa bedain kapan kamu harus pakai rumus permutasi atau kombinasi, biar nggak salah hitung. Supaya lebih paham, di bawah ini ada satu contoh soal lagi, nih. Coba jawab bersama-sama lagi, ya.

Contoh Soal Peluang Suatu Kejadian

Terdapat sebuah kotak yang berisikan 10 buah balon, yang terdiri dari 3 balon merah dan 7 balon kuning. Hitunglah peluang terambil 3 balon kuning sekaligus!

Pembahasan:

Untuk menghitung banyaknya cara pengambilan 3 balon kuning sekaligus dari 7 balon kuning, dapat digunakan rumus kombinasi:

n(A) = ₇C₃

₇C₃ = 7! / (7-3)! × 3!

        = 7 × 6 × 5 × 4! / 4! × 3 × 2 × 1

        = 7 × 6 × 5 × 4! / 4! × 3 × 2 × 1

        = 7 × 5 / 1

        = 35

Untuk banyaknya cara pengambilan 3 balon dari 10 balon adalah:

n(S) = ₁₀C₃

₁₀C₃ = 10! / (10-3)! × 3!

          = 10 × 9 × 8 × 7! / 7! × 3 × 2 × 1

          = 10 × 9 × 8 × 7! / 7! × 3 × 2 × 1

          = 720/6

          = 120

Lalu, kita hitung peluang terambil 3 balon kuning sekaligus:

P(A) = n(A) / n(S) = 35/120 = 7/24 = 0,29

Jadi, jawaban yang tepat untuk contoh soal peluang acak di atas adalah 0,29.

Baca Juga: Konsep Kejadian Majemuk dalam Teori Peluang Matematika

Pengertian Peluang Komplemen

Di materi peluang kejadian ini, juga ada yang namanya peluang komplemen, simbolnya kayak gini nih A^c. Peluang komplemen sering juga tuh keluar di soal-soal ujian teori peluang. Kalau begitu, apa sih yang dimaksud peluang komplemen? Jadi, peluang komplemen (A^c) adalah peluang semua kejadian yang bukan A.

Rumus Peluang Komplemen

Peluang kejadian punya hubungan dengan peluang komplemen. Dari hubungan itu lah, kita bisa mendapatkan rumus peluang komplemen. Hubungan antara peluang kejadian A dengan komplemennya (A^c), antara lain:

Cara Menghitung Peluang Komplemen

Diketahui suatu kantong berisi 8 bola merah, 4 bola putih, dan 2 bola hijau. Peluang terambilnya bola bukan merah adalah ….

Pembahasan:

Misal: P(A)= peluang terambilnya bola merah

Maka, untuk mencari peluang terambilnya bola merah atau

Yuk kita cari terlebih dahulu P(A) dengan rumus:

n(A) adalah banyaknya bola merah dalam kantong, berarti n(A)= 8

Sedangkan n(S) banyaknya sampel yaitu jumlah semua bola yang ada di kantong,

 n(S) = 8 + 4+ 2 = 14.

langsung aja kita substitusi ke rumus:

Baca Juga: Kombinasi dan Binomial Newton dalam Aturan Pencacahan

Contoh Soal Peluang Komplemen

Tiga uang koin dilempar secara bersamaan. Peluang tidak muncul gambar satu pun adalah…

Pembahasan:

Misal: P(A) = peluang munculnya gambar

Maka, untuk mencari peluang tidak muncul gambar adalah P(A^c) = 1 – P(A)

Cari terlebih dahulu P(A) dengan rumus:

P(A) = n(A) / n(S)

n(A) adalah banyaknya gambar yang ada pada ruang sampel, berarti n(A) = 7

Sedangkan n(S) adalah banyaknya sampel, berarti n(S) = 8 

Langsung kita substitusi ke rumus: 

P(A) = n(A) / n(S) = 7/8

Lalu, kita cari peluang komplemennya:

P(A^c) = 1 – P(A) = 1 – 7/8 = 8/8 – 7/8 = 1/8 = 0,125

Jadi, peluang tidak muncul gambar satu pun adalah 0,125.

Frekuensi Harapan Suatu Kejadian 

Ketika kamu belajar peluang kejadian, jangan bingung kalo kamu nemuin frekuensi harapan. Frekuensi harapan atau disimbolkan dengan F_h(A), bisa juga disebut sebagai ekspektasi suatu kejadian. 

Kalo suatu percobaan dilakukan berulang kali, maka frekuensi harapan muncul suatu kejadiannya akan semakin besar.

Rumus Frekuensi Harapan Suatu Kejadian

Jadi, frekuensi harapan pada suatu percobaan adalah hasil kali banyaknya percobaan dengan peluang kejadian secara teoritis. Rumus frekuensi harapan bisa ditulis sebagai berikut:

“Biasanya soal frekuensi harapan suatu kejadian kaya gimana sih?”

Nah, langsung masuk ke contoh soal aja yuk!

Cara Menghitung Frekuensi Harapan Suatu Kejadian

Sebuah dadu dilempar 24 kali. Jika A adalah kejadian muncul mata dadu prima ganjil, maka tentukanlah frekuensi harapan munculnya kejadian A!

Pembahasan:

Diketahui dari soal n = 24

Ingat Rumus Frekuensi Harapan: 

Nah, karena A adalah mata dadu prima ganjil, maka A={3,5}

atau n(A)= 2. 

Untuk S = {1,2,3,4,5,6} maka n(S)= 6

Lanjut, tinggal masukan ke dalam rumus frekuensi harapan.

Jadi, frekuensi harapan kejadian A adalah 8.

Contoh Soal Frekuensi Harapan

Sudah paham teorinya, sekarang kita latihan soal, yuk! 

Terdapat 7 buah kartu yang ditulisi huruf A, B, C, D, E, F, G. Lalu, dari kartu tersebut diambil sebuah kartu secara acak. Jika pengambilan dilakukan sebanyak 70 kali dengan pengembalian, maka frekuensi harapan terambil kartu yang bertuliskan huruf vokal adalah…

Pembahasan:

Diketahui:

n(A) = banyaknya huruf vokal yang tersedia yaitu 2 (A dan E)

n(S) = banyaknya kartu yaitu 7

n = banyaknya pengambilan yaitu 70 kali

Maka, frekuensi harapan terambil kartu bertuliskan huruf vokal adalah:

f_h(A) = n x P(A)

          = n x n(A) / n(S)

          = 70 x 2 / 7

          = 20

Jadi, frekuensi harapan terambil kartu bertuliskan huruf vokal adalah 20.

Baca Juga: Konsep Dasar Peluang Empiris, Rumus, dan Contoh Soalnya

Wah, lengkap banget nih pembahasan mengenai peluang ini. Kamu sudah belajar banyak mengenai rumus-rumus peluang kejadian, peluang komplemen, frekuensi harapan, disertai contoh soalnya. Ternyata cukup mudah kan, guys?

Sebenarnya materi peluang gak berhenti sampai di sini aja ya, karena masih ada lagi pembahasan yang lebih seru. Aku kasih contohnya nih, ada peluang kejadian yang saling lepas, saling bebas, dan masih banyak lagi! Semua materi ini penting loh!

Makanya jangan sampai kelewatan untuk terus belajar dan bahas-bahas soal di ruangbelajar. Materinya lengkap, pembahasan soal yang terupdate terus-menerus ditambah lagi pembahasan soal nya gampang dipahami, langganan sekarang aja yuk.

Sampai jumpa di artikel berikutnya ya, dadah!

Referensi:

Nugraha, S dan Sulaiman. (2012) Buku Jagoan Matematika SMA/MA Kelas 10,11,12. Depok: Penerbit Pustaka Makmur.

Sutrisno, J. dan Foster, B. (2019) Fokus Belajar Inti Sari Matematika untuk SMP/MTs. Jakarta: Penerbit Duta.

Artikel pertama kali ditulis oleh Tedy Rizkha Heryansyah dan diperbarui pada 29 Juni 2022 oleh Efira Yesika.