Perbedaan Persamaan Linear dan Pertidaksamaan Linear | Matematika Kelas 10

Kamu tahu apa itu persamaan linear dan pertidaksamaan linear? Yuk, pelajari pengertian, bentuk umum, sifat, contoh, dan perbedaannya melalui artikel ini!

—

Siang itu, Indra sedang tiduran sambil membaca buku komik kesukaannya di dalam kamar. Entah kenapa, suasana sangat hening siang itu. Dari dalam kamar, Indra mendengar suara langkah kaki misterius yang kian lama kian mendekat.

Tiba-tiba, pintu kamar terbuka dari luar dan sosok misterius itu muncul dari balik pintu.

“Aaahhh!” Indra berteriak kaget.

“Ngapain teriak-teriak ih! Kamu kira Mama hantu?” 

Ternyata sosok misterius itu adalah Mama Indra.

“Mama sih, bikin kaget! Tiba-tiba buka pintu nggak ngomong-ngomong.”

“Hehe, iya soalnya Mama lagi buru-buru! Tolong beliin kolak pisang ya, Ndra. Bentarlagi temen-temen Mama mau dateng ke sini, nih. Mama masih sibuk nyiapin masakan.”

Indra pun bangkit dari kasur dan menghadap Mama, “Asiikk, hari ini makan kolak pisang! Oke siap, Ma!”

“Harganya berapa ya, Ndra? Mama lupa.”

“Seingetku sih, harganya 8 ribuan per porsi, Ma.”

“Ooohh 8 ribuan, kalau gitu…” Mama membuka dompetnya dan mengambil dua lembar uang dua puluh ribuan, “Nih, kamu beliin semuanya, ya.”

“Oke, Ma!”

Mama kembali ke dapur meninggalkan Indra yang masih kebingungan di kamar. Dalam hati, Indra bergumam,

“Kalau uangnya segini berarti dapetnya berapa porsi, ya?”

Hayo, kamu bisa tebak nggak, berapa porsi kolak pisang yang bisa Indra dapatkan? Nah, kejadian seperti ini tuh bisa kita selesaikan menggunakan persamaan linear, lho! Apa itu persamaan linear?

Persamaan Linear

Persamaan linear adalah persamaan yang mengandung variabel berpangkat satu. Persamaan ini disebut juga dengan persamaan berderajat satu (persamaan linear satu variabel). Adapun bentuk umum dan sifat dari persamaan linear adalah seperti pada gambar berikut.

Nah, cerita pembelian kolak pisang tadi bisa kita selesaikan dengan persamaan linear, nih. Caranya, kita anggap jumlah porsi kolak pisang sama dengan “x”. Lalu, karena Indra harus menghabiskan 40 ribu rupiah untuk membeli jumlah porsi kolak pisang yang belum diketahui dengan harga per porsinya adalah 8 ribu rupiah, maka persamaan linearnya adalah sebagai berikut:

8000 x = 40000

Kalau udah begini, langsung kita cari aja nilai x yang memenuhi persamaan tesebut, yaitu:

x = 40000 : 8000

x = 5

Jadi, jumlah porsi kolak pisang yang akan didapatkan Indra adalah 5 porsi. Paham, ya?

Baca juga: Mengenal Vektor Bidang 2 Dimensi & Vektor Ruang 3 Dimensi

Itu tadi adalah salah satu contoh paling sederhana dari persamaan linear. Next, kita belajar sifat persamaan linear dengan menggunakan contoh persamaan kolak pisang tadi.

8000 x = 40000

Persamaan itu, tidak akan berubah apabila kita ganti menjadi, misalnya:

1) 8000 x + 2000 = 40000 + 2000

2) 8000 x – 2000 = 40000 – 2000

Dalam persamaan linear, penjumlahan dan pengurangan bilangan di kedua ruas tidak akan mengubah nilai persamaan tersebut. Artinya, persamaan kolak pisang awal, bernilai sama dengan persamaan 1 dan persamaan 2.

Hal ini juga berlaku apabila kita ganti menjadi, misalnya:

a) 8000 x X 5 = 40000 X 5

b) 8000 x : 5 = 40000 : 5

Sama dengan penjumlahan dan pengurangan, dalam persamaan linear, perkalian dan pembagian bilangan di kedua ruas juga tidak akan mengubah nilai persamaan tersebut. Artinya, persamaan kolak pisang awal, bernilai sama dengan persamaan a dan persamaan b. Inilah yang dimaksud dengan sifat persamaan linear.

Sebelum membeli kolak pisang, Indra mencuri waktu untuk berkeliling sebentar. Di tengah perjalanannya, dia menemukan sebuah rambu lalu lintas yang baru di dekat rumahnya. Bentuknya seperti berikut.

Tanda ini maksudnya apa, ya? (Sumber: uiupdate.ui.ac.id)

Bukan. Tanda itu bukan berarti tukang kolak pisangnya pindah 30 km ke depan. Tanda itu maksudnya adalah kecepatan berkendara di daerah tersebut maksimal 30km/jam. Melihat tanda itu, Indra kemudian teringat akan pelajaran matematikanya di sekolah, tepatnya tentang pertidaksamaan linear. Wah, apa lagi tuh?

Pertidaksamaan Linear

Pertidaksamaan linear adalah kalimat terbuka yang mengandung variabel berderajat satu yang menggunakan tanda <, >, ≤, atau ≥. Adapun bentuk umum dan sifat dari pertidaksamaan linear yaitu seperti pada gambar berikut.

Rambu lalu lintas tadi bisa kita tuliskan ke dalam bentuk pertidaksamaan linear, lho. Caranya adalah dengan memisalkan kecepatan berkendara = x, maka rambu tadi bisa ditulis menjadi:

x < 30km/jam.

Contoh lain dari pertidaksamaan linear bisa kamu lihat pada gambar di atas, ya!

Baca juga: Bentuk-Bentuk Persamaan Logaritma dan Cara Menyelesaikannya

Nah, kalau kita perhatikan, bentuk umum dan sifat pertidaksamaan linear ini mirip-mirip dengan persamaan linear. Lalu, apa ya bedanya persamaan linear dan pertidaksamaan linear?

Perbedaan Persamaan Linear dan Pertidaksamaan Linear

Perbedaan persamaan linear dan pertidaksamaan linear yang paling menonjol adalah penggunaan tandanya. Kalau persamaan linear, kita menggunakan tanda =. Sedangkan pada pertidaksamaan linear, kita menggunakan tanda <, >, ≤, atau ≥.

Selain itu,  perbedaannya juga bisa kita lihat ketika ada perkalian atau pembagian dengan bilangan negatif.

Pada persamaan linear, apabila kedua ruas kita kali atau bagi dengan bilangan negatif, tandanya akan tetap = (sama dengan). Hal ini berbeda dengan pertidaksamaan linear.

Pada pertidaksamaan linear, jika ada kasus di mana kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan negatif (-), maka tanda yang sebelumnya akan berubah menjadi tanda sebaliknya. Contoh:

-3x + 2 < 20

       -3x < 18

         3x > -18   (tanda < berubah menjadi > saat kedua ruas dikalikan dengan -1 (bilangan negatif))

            x > -6

Gimana, gengs? Sudah paham kan, dengan pengertian, bentuk umum, sifat, contoh, serta perbedaan dari persamaan linear dan pertidaksamaan linear? Ternyata, dengan perjalanan Indra membeli kolak pisang, kita dapat menemukan hal-hal semacam ini, ya. Kalau kamu ingin memelajari materi seperti ini sambil menonton video beranimasi, lengkap dengan infografik dan latihan soal, yuk tonton di ruangbelajar!

Referensi: 

Kenginan, M. (2018). Buku Teks Pendamping Matematika untuk Siswa SMA-MA/SMK-MAK Kelas X. Bandung: Srikandi Empat Widya Utama.

Sumber Foto: 

Foto ‘Batas kecepatan dipemukiman’ [Daring]. Tautan: http://uiupdate.ui.ac.id/article/rambu-batas-kecepatan-30-kmjam (Diakses: 21 Januari 2021)

Artikel ini pertama kali ditulis oleh Kresnoadi dan telah diperbarui oleh Kenya Swawikanti pada 9 Februari 2022.