Pertidaksamaan dan Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel | Matematika Kelas 10

Cara mencari penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel dan sistem pertidaksamaan linear dua variabel dengan mudah akan dibahas pada artikel ini dari contoh nyata di kehidupan sehari-hari dan lingkungan sekitar.

—

Rogu ditugasi ibunya mengantar barang pesanan ke tetangganya. Ada dua jenis barang pesanan yaitu baju dan celana. Agar lebih mudah, Rogu mengantarnya menggunakan motor. Namun Rogu menemui masalah nih, Squad. Ia cuma bisa membawa barang-barang tersebut dalam jumlah terbatas! Bantu Rogu mencari jumlah maksimum barang yang dapat dibawa yuk agar motornya tidak kelebihan beban.

Motor Rogu hanya bisa membawa beban kurang dari 24 kg. Satu karung baju mempunyai berat sebesar 3 kg dan satu karung celana mempunyai berat sebesar 2 kg. Berapa karung baju dan celana yang dapat ia bawa?

Nah, dari persoalan ini bisa dibuat nih pertidaksamaan linear dua variabel. Mengapa pertidaksamaan? Kata kunci pertidaksamaan di antaranya adalah kurang atau lebih dari. Dua variabel berarti nilai yang tidak diketahui ada dua yaitu banyaknya karung baju dan celana.

Berat total kurang dari 24 kg. Padahal berat total itu berat baju ditambah berat celana. Sementara, berat baju dapat dihitung dari berat satu karung baju dikali jumlah karung baju. Begitu pula berat celana. Misalnya jumlah karung baju adalah x dan berat karung celana adalah y maka pertidaksamaannya jadi

3x + 2y < 24

Setelah itu gimana nih Squad penyelesaiannya? Jangan khawatir. Yuk langsung lihat langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan linear dua variabel!

Sekarang coba kita ikuti yuk langkah-langkah di atas

1. Cari titik x saat y = 0 dan y saat x = 0

Perhatiin deh. Pada 3x + 2y = 24, maka

saat y = 0 didapat 3x = 24 atau x = 8

saat x = 0 didapat 2y = 24 atau y = 12

Cukup mudah kan langkah pertama? Langsung aja lanjut ke langkah ke-2!

2. Gambar grafik yang menghubungkan kedua titik  

Tinggal beri titik di angka 8 pada sumbu x dan angka 12 pada sumbu y kok. Coba lihat ilustrasi di bawah

3. Arsir daerah yang bersesuaian dengan tanda

Daerah di bawah garis adalah untuk tanda kurang dari ( < ) dan daerah di atas garis adalah untuk tanda lebih dari ( > ). Maka daerahnya adalah

Catatan: jumlah barang tidak mungkin bernilai negatif sehingga daerah yang diberi tanda silang (x dan y negatif) bukan daerah penyelesaian

Jumlah karung baju dan celana yang bisa di bawa Rogu berapa nih jadinya? Lihat saja titik-titik dalam daerah penyelesaian. Contohnya adalah titik x = 5 dan y = 1. Maka Rogu bisa membawa 5 karung baju (5 x 3 kg = 15 kg) dan 1 karung celana (1 x 2 kg = 2 kg). Totalnya adalah 17 kg. Wah cukup berat juga ya. Tapi tetap kurang dari 24 kg kan? 

Eh, gimana kalau ternyata agar lebih cepat, ibu Rogu mensyaratkan banyaknya karung yang dibawa Rogu minimum harus 10 karung? Masih banyak karung yang Rogu antarkan lagi nih soalnya.

Maka selain pertidaksamaan 3x + 2y < 24, harus kita gabungkan juga pertidaksamaan lain. Banyaknya karung baju (x) ditambah banyaknya karung celana (y) minimal harus 10 karung. Jadi pertidaksamaan yang digabungkan dengan 3x + 2y < 24 adalah

x + y ≥ 10

Ilustrasi permasalahan Rogu (sumber : freepik.com)

Baca juga: Apakah Fungsi Invers Itu?

Nah, gabungan dari beberapa pertidaksamaan linear dua variabel dinamakan sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Pada prinsipnya, cara pemecahannya sama kaok yaitu dengan menggambar grafik. Tinggal cari deh daerah penyelesaian kedua pertidaksamaan di atas. Dengan menerapkan langkah-langkah di atas maka didapat gambar grafik yaitu

Bila kamu butuh tambahan video materi atau pembahasan soal, langsung aja daftar di ruangbelajar. Dijamin deh jadi makin jago! Tunggu apa lagi, Squad?

Sumber Referensi 

Kenginan M. (2018) Buku Teks Pendamping Matematika untuk Siswa SMA-MA/SMK-MAK Kelas X. Bandung:Srikandi Empat Widya Utama

Diperbarui 21 Januari 2021