Bedanya Rumus Barisan & Deret Aritmatika disertai Contoh Soal | Matematika Kelas 8

Artikel Matematika kelas 8 ini membahas mengenai konsep, rumus, serta contoh soal untuk mencari Un, Sn dari barisan aritmatika dan deret aritmatika. Pssst… Ada rumus cepatnya juga yang bakal dibahas. Yuk, simak!

—

Kamu pasti sering kan dikasih uang jajan oleh ibumu? Setiap kamu berangkat sekolah, pasti ibumu sudah menyiapkan uang saku untuk kamu. Coba ingat-ingat deh jumlah uang saku yang diberikan ibumu dari kamu masih kelas 1 SD hingga kamu kelas 8 SMP. Apakah setiap tahunnya bertambah? Pastinya bertambah dong ya karena kebutuhan kamu di sekolah pun juga bertambah. Wah, kamu bisa lihat kan betapa baiknya ibumu kepadamu, jadi kalian harus berbakti juga kepadanya.

Nah, jika dilihat-lihat dari bertambahnya uang saku kamu setiap tahunnya, ternyata ini bisa disangkutkan ke materi barisan aritmatika, lho. Kok bisa?

Gini, misalnya jumlah uang saku kamu kelas 1 SD yaitu 5000, lalu uang sakumu ketika kamu kelas 2 SD bertambah menjadi 7000, kemudian uang sakumu ketika kelas 3 SD bertambah menjadi 9000, dan begitu seterusnya. Kalau diperhatikan, kenaikan uang saku kamu setiap tahunnya, yaitu 2000. Urutannya adalah 5000, 7000, 9000, … Nah, urutan jumlah uang saku kamu yang selalu naik dengan konstan (memiliki pola pertambahan yang tetap) inilah yang merupakan gambaran konsep dari barisan aritmatika.

Mau tau lebih lanjut bagaimana cara menghitung barisan dan deret aritmatika, serta apa saja sih rumus- rumusnya? Yuk, kita belajar bareng!

Pengertian Barisan Aritmatika

Barisan aritmatika (Un) adalah barisan bilangan yang memiliki pola yang tetap. Nah, polanya itu bisa berdasarkan operasi penjumlahan atau pengurangan. Jadi, setiap urutan suku memiliki selisih atau beda yang sama. Selisih inilah yang dinamakan beda. Biasa disimbolkan dengan b.

Misalnya, di suatu barisan memiliki suku pertama, yaitu 2. Suku pertama disimbolkan dengan U₁ atau a. Lalu, di suku kedua (U₂), yaitu 5. Suku ketiga (U₃), yaitu 8, dan seterusnya. Berarti, barisan ini memiliki beda 3 pada setiap sukunya.

2, 5, 8, …

(setiap suku memiliki selisih atau beda, yaitu 3)

Rumus Barisan Aritmatika

Nah, untuk mencari suku ke-n (Un), kita bisa menggunakan rumusnya, lho. Rumus barisan aritmatika bisa kamu lihat di bawah ini, ya.

Oke, sekarang kita latihan soal mengenai barisan aritmatika yuk supaya kamu lebih paham materi ini.

Contoh Soal Barisan Aritmatika

Baca Juga: Belajar Barisan Aritmatika Bertingkat: Konsep Dasar, Rumus, dan Contoh Soal

Soal yang ada di atas tadi termasuk soal dengan tingkatan mudah karena suku pertama dan beda-nya bisa kita cari dengan mudah. Lalu, bagaimana kalau kamu disuruh untuk menyelesaikan soal yang suku pertamanya dan bedanya belum diketahui.

Rumus Cepat Barisan Aritmatika

Tenang, ada rumus cepat untuk mencari suku ke-n barisan aritmatika biar kamu tidak bingung mengerjakannya.

Nah, kamu sekarang sudah tahu kan rumusnya, langsung aja yuk kita kerjakan soalnya.

Pertama-tama, kamu harus mencari beda dari barisan tersebut terlebih dahulu.  Caranya, lihat pada selisih dua suku yang berdekatan. Setelah kita dapatkan bahwa beda dari barisan tersebut adalah 3, langsung saja kita masukan ke dalam rumusnya.

Baca Juga: Cara Mencari Pola Bilangan dan Contoh Soalnya

Sudah paham belum? Kalau tadi kita belajar tentang barisan aritmatika, sekarang kita belajar tentang deret aritmatika.

Pengertian Deret Aritmatika

Deret aritmatika (Sn) adalah jumlah suku ke-n pada barisan aritmatika. Nah, di sini kita hanya menjumlahkan barisan aritmatikanya saja sampai ke suku yang diperintahkan. Misalnya, kamu diperintahkan untuk mencari deret aritmatika jumlah 5 suku pertama dari barisan yang tadi dibahas. Jadi seperti ini ya penjelasannya.

3, 7, 11, 15, 19, …

Jumlah 5 suku pertamanya berarti,

3 + 7 + 11 + 15 + 19 = 55

Rumus Deret Aritmatika

Lalu, bagaimana ya kalau mencari deret aritmatika jumlah 100 suku pertama dari suatu barisan? Nah, daripada kamu pusing menjumlahkan semua suku dari pertama sampai suku ke seratus, mending kamu memakai rumus deret aritmatikanya! Untuk rumus deret aritmatika, kamu bisa lihat dibawah ini yaa.

Jadi, sekarang sudah mengerti kan, biar kamu bisa menguasai materi ini, yuk kita coba untuk latihan soal lagi. Di bawah ini merupakan soal yang diambil dari soal UN tahun-tahun sebelumnya. Maka dari itu, soal-soal ini akan membantu kamu mempersiapkan UN nanti yaa.

Contoh Soal Deret Aritmatika

Baca Juga: Cara Menentukan Persamaan Garis Lurus, Pelajari Yuk!

Wah, tidak terasa kita telah mempelajari materi pengertian serta rumus barisan dan deret aritmatika, nih! Kalau kamu ingin mempelajari materi ini lebih menarik lagi dan juga menyenangkan, kamu bisa nih belajar melalui video animasi di ruangbelajar. Di sana, kamu bisa belajar sekaligus latihan soal-soal. Selain itu, waktu belajar kamu akan lebih efektif dan tidak akan menyita waktu bermain kamu. Jadi, tunggu apa lagi? Buruan download aplikasi ruangguru!

Referensi:

As’ari AR, Tohir M, dkk. (2017) Matematika Kelas VIII SMP/MTs. Edisi Revisi. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan

Artikel diperbarui pada 3 Oktober 2022.