Belajar Fungsi Komposisi & Contohnya, Lengkap! | Matematika Kelas 10

Kamu sudah tahu belum apa yang dimaksud dengan fungsi komposisi? Kalau belum, yuk, kita pelajari bersama melalui artikel ini! Ada contoh soalnya juga, lho!

—

Kamu pasti sudah tidak asing dengan istilah fungsi, kan? Fungsi adalah relasi himpunan A ke himpunan B, dengan setiap anggota A dipasangkan ke tepat satu anggota B.

Fungsi sendiri dapat diilustrasikan seperti gambar berikut.

Contoh fungsi (Sumber: wikimedia.org)

Nah, selain fungsi ada juga nih, yang namanya fungsi komposisi. Wah, kayak gimana tuh? Penasaran, kan? Yuk, simak pembahasannya pada artikel berikut!

Pengertian Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi adalah fungsi yang melibatkan lebih dari satu fungsi. Ketika ada suatu fungsi, kemudian dilanjutkan dengan fungsi lainnya, maka akan membentuk suatu fungsi baru. Fungsi baru inilah fungsi hasil komposisi dari kedua fungsi sebelumnya.

Misalnya, ada fungsi f(x) dan g(x). Nah, fungsi f komposisi g adalah fungsi yang dipetakan oleh fungsi g(x) kemudian dilanjutkan oleh fungsi f(x). Operasi fungsi komposisi biasa dilambangkan dengan “o” dan dibaca komposisi atau bundaran.

Baca juga: Apakah Fungsi Invers Itu?

Contoh Fungsi Komposisi

Misalnya ada fungsi f(x) dan g(x), maka fungsi komposisi yang dapat terbentuk dari f(x) dan g(x) adalah:

1. (f o g)(x)

(f o g)(x) dapat dibaca “fungsi f komposisi g” atau “f bundaran g”, yang artinya fungsi yang dipetakan oleh fungsi g(x) kemudian dilanjutkan oleh fungsi f(x). Jadi, fungsi g nya dikerjakan terlebih dahulu, kemudian hasilnya dimasukkan ke dalam fungsi f. Sehingga, dapat dinotasikan sebagai berikut:

(f o g)(x) = f(g(x))

2. (g o f)(x)

(g o f)(x) dapat dibaca “fungsi g komposisi f” atau “g bundaran f”, yang artinya fungsi yang dipetakan oleh fungsi f(x) kemudian dilanjutkan oleh fungsi g(x). Kalau g o f, yang dikerjakan terlebih dahulu adalah fungsi f, kemudian dilanjutkan atau dimasukkan dalam fungsi g. Sehingga, dapat dinotasikan sebagai berikut:

(g o f)(x) = g(f(x))

Agar lebih mudah memahami, kamu bisa perhatikan contoh fungsi komposisi pada gambar berikut.

Dari gambar di atas, dapat kita peroleh:

Jika f : A → B ditentukan dengan rumus f(x) dan g : A → B ditentukan dengan rumus g(x), maka hasil dari f komposisi g adalah h(x) = (g o f)(x) = g(f(x)).

Baca juga: Perbedaan Persamaan Linear dan Pertidaksamaan Linear

Sifat-Sifat Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi memiliki sifat-sifat yang bisa kamu lihat pada gambar di bawah ini.

Jika f : A → B , g : B → C , h : C → D, maka berlaku:

Oke, sekarang kita coba kerjakan contoh soal di bawah ini yuk, supaya kamu semakin paham dengan fungsi komposisi!

Contoh Soal Fungsi Komposisi

1. Diketahui f(x) = 2x + 5 dan g(x) = 3x – 7, maka (f o g)(x) adalah ….

Pembahasan:

Diketahui:

f(x) = 2x + 5

g(x) = 3x – 7

Ditanya:

(f o g)(x)?

Jawab:

(f o g)(x) = f(g(x))

                  = 2g(x) + 5

                  = 2(3x – 7) + 5

                  = 6x – 14 + 5

                  = 6x – 9

Jadi, (f o g)(x) = 6x – 9.

Baca juga: Cara Menyusun Persamaan dari Grafik Fungsi Kuadrat

—

Itu dia penjelasan tentang fungsi komposisi. Gimana? Sekarang, kamu sudah jauh lebih paham kan tentang fungsi komposisi? Jangan lupa untuk terus berlatih soal-soal lainnya, ya! Kamu juga bisa mempelajari lagi materi ini melalui ruangbelajar. Belajar kamu jadi makin seru dengan menonton video animasi lengkap dengan latihan soal dan rangkumannya juga. Gabung sekarang, yuk!

Referensi:

Sinaga, B., Sinambela, P., Sitanggang, A., dkk. (2017) Matematika. Jakarta: Kemendikbud.

Sumber Gambar:

Gambar ‘Contoh Fungsi’ [Daring]. Tautan: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a5/Bijection.svg/250px-Bijection.svg.png (Diakses: 16 Februari 2022)

Artikel ini telah diperbarui pada 16 Februari 2022.