Apa Itu Fungsi Invers? Pahami Konsep, Rumus & Soalnya, Yuk! | Matematika Kelas 10

Ketika kamu belajar materi relasi dan fungsi, ada yang namanya fungsi invers. Apakah itu? Yuk, kita pelajari bersama di artikel Matematika kelas 10 ini!

—

Pernahkah kamu mendengar kata antonim atau kebalikan? Misalnya, senang kebalikannya sedih, positif kebalikannya negatif, dan lain-lain.

Ternyata dalam matematika juga ada istilah kebalikan lho, khususnya pada fungsi. Fungsi kebalikan tersebut biasa dikenal dengan nama fungsi invers. Lalu, apakah fungsi invers itu? Simak penjelasan di bawah ini, yuk!

Apa yang Dimaksud dengan Fungsi Invers?

Fungsi invers adalah suatu fungsi yang berkebalikan dari fungsi asalnya. Misalnya, kita punya fungsi f. Nah, fungsi f ini mempunyai fungsi invers jika hanya jika f merupakan fungsi bijektif (korespondensi satu-satu).

Sederhananya, fungsi bijektif terjadi ketika jumlah anggota domain sama dengan jumlah anggota kodomain. Tidak ada dua atau lebih doamain berbeda dipetakan ke kodomain yang sama, dan setiap kodomain memiliki pasangan di domain.

Supaya kamu lebih paham, perhatikan gambar di bawah ini, deh:

Perbedaan fungsi bijektif, injektif, dan surjektif. (Sumber: Kompas.com)

Berdasarkan gambar pemetaan di atas, pemetaan pertama merupakan fungsi injektif. Memang sih, semua elemen di himpunan A, dipetakan satu-satu ke elemen berbeda di himpunan B. Tapi, jumlah himpunan A tidak sama dengan B, sehingga ada satu anggota B yang tidak berpasangan.

Kemudian, pemetaan kedua merupakan fungsi surjektif. Kebalikannya dengan injektif, pada pemetaan ini ada anggota B yang berpasangan dengan dua anggota A. Jadi, himpunan B tidak berpasangan satu-satu, ya.

Nah, pemetaan ketiga merupakan fungsi bijektif. Jumlah anggota A sama dengan B. Selain itu, semua himpunan A dan B saling berpasangan satu-satu. Pada pemetaan ketiga inilah suatu fungsi dapat memiliki invers.

Baca Juga: Pengertian Relasi dan Fungsi serta Cara Menyatakannya

Bentuk Umum Fungsi Invers

Misalkan, f merupakan fungsi yang memetakan x ke y, sehingga dapat ditulis y = f(x), maka f^-1 adalah fungsi yang memetakan y ke x, ditulis x = f^-1(y).

Sebagai contoh:

Invers fungsi f adalah fungsi yang mengawankan setiap elemen B dengan tepat satu elemen pada A. Invers fungsi f dinyatakan dengan f^-1 seperti di bawah ini:

Cara Mencari Invers suatu Fungsi

Ada 3 langkah untuk menentukan fungsi invers, yaitu:

1. Ubahlah bentuk y = f(x) menjadi bentuk x = f(y).
2. Tuliskan x sebagai f^-1(y) sehingga f^-1(y) = f(y).
3. Ubahlah variabel y dengan x sehingga diperoleh rumus fungsi invers f^-1(x).

Rumus Fungsi Invers

Nah, untuk memudahkan kamu dalam mencari fungsi invers, terdapat rumus khusus seperti berikut:

Contoh Soal Fungsi Invers

Supaya kamu lebih jelas dan paham, coba kita kerjakan contoh soal ini ya!

1. Tentukan rumus fungsi invers dari fungsi f(x) = 2x + 6.

Jawab:

2. Tentukan rumus fungsi invers dari fungsi .

Jawab:

Baca Juga: Belajar Fungsi Komposisi dan Contohnya, Yuk!

Gimana nih, apakah sekarang kamu sudah paham apakah fungsi invers itu? Kalau kamu masih ingin mempelajari materi ini dan ingin lebih banyak latihan soal, langsung saja gunakan ruangbelajar. Kamu bisa belajar sambil menonton video animasi lengkap dengan latihan soal, pembahasan dan rangkumannya juga. Gunakan sekarang supaya #Belajarjadihebat!

Referensi:

Sinaga, B. Sinambela, P. N J. M. Sitanggang, A. K. dkk. (2017) Matematika. Jakarta: Kemendikbud.