Mengenal Logaritma, Sifat-Sifat, dan Contohnya | Matematika Kelas 10

Pada artikel Matematika kelas 10 kali ini, kamu akan mempelajari tentang logaritma, sifat-sifat logaritma, dan contohnya. Yuk, simak artikelnya berikut ini!

—

Pada pembahasan sebelumnya, kamu telah mempelajari tentang dasar-dasar bilangan berpangkat (eksponen). Tentunya setelah itu, kamu jadi paham dan mahir dong ya dalam menentukan hasil dari suatu bilangan yang dipangkatkan.

Nah, materi yang akan kita bahas kali ini adalah kebalikan dari materi eksponen yang sebelumnya telah kamu pelajari. Apakah itu? Yap! Logaritma. Jadi, kalau di eksponen kamu disuruh mencari hasil pangkat, maka di logaritma kamu akan menentukan besar pangkat.

TIIDAAAAAXXX…!!! (Sumber: giphy.com)

Eits, tenang dulu. Materi ini tidak sesulit seperti yang kamu pikirkan, kok. Artikel ini akan membantu kamu untuk memahami logaritma dengan cara yang lebih mudah. So, daripada semakin penasaran, langsung saja yuk, kita simak pembahasannya bersama-sama!

Baca Juga: Cara Menyusun Persamaan dari Grafik Fungsi Kuadrat

Pengertian Logaritma

Sebelumnya, mari kita ketahui dulu apa itu logaritma. Logaritma adalah suatu invers atau kebalikan dari pemangkatan (eksponen) yang digunakan untuk menentukan besar pangkat dari suatu bilangan pokok.

Jadi intinya, dengan mempelajari logaritma, kita bisa mencari besar pangkat dari suatu bilangan yang diketahui hasil pangkatnya.

“Loh, bukannya mencari besar pangkat itu mudah, ya? Misalnya, 2 pangkat berapa yang hasilnya 8, jawabannya pasti 3. Kenapa harus pusing-pusing belajar logaritma?”

Yeee… kalau itu sih memang mudah karena bilangan yang memiliki pangkat dan bilangan hasil pemangkatannya itu sama-sama merupakan bilangan bulat. Tapi, bagaimana jika salah satunya ada yang desimal? Contohnya, 5 pangkat berapa yang hasilnya 2.236? Hayooo…

Nah loh! Bingung, kan?

Oleh sebab itu, logaritma membantu kita untuk menemukan jawabannya.

Sekarang kalian paham kan, kenapa harus mempelajari materi logaritma? Selain itu, perlu kamu ketahui juga nih, materi logaritma ini tidak hanya digunakan di bidang studi matematika saja loh, tapi juga di bidang studi lain, seperti menentukan orde reaksi dalam ilmu laju reaksi kimia, menentukan koefisien serap bunyi dalam ilmu akustik, dan masih banyak lagi. Nyesel nggak sih kalau kamu nggak benar-benar paham dengan materi ini?

Hmmm… benar juga (Sumber: giphy.com)

—

Sudah tahu belum, di Aplikasi belajar Ruangguru, ada fitur Drill Soal yang berisi kumpulan contoh soal latihan beserta pembahasannya, loh. Pas banget kan buat mempersiapkan diri kamu dalam menghadapi ujian nanti. Yuk, klik banner di bawah ini untuk coba fitur Drill Soal! 

Bentuk Umum Logaritma

Oke, kita lanjut ya. Setelah kamu tahu apa itu logaritma, kamu juga harus tahu kalau logaritma itu memiliki bentuk umum. Seperti apa bentuk umum logaritma? Mari kita lihat pada gambar berikut ini!

Sekarang, kita perhatikan contoh di bawah ini dulu yuk agar kamu semakin paham.

Contoh:

1. Jika 3² = 9, maka dalam bentuk logaritma akan menjadi ³log 9 = 2

2. Jika 2³ = 8, maka dalam bentuk logaritma akan menjadi ²log 8 = 3

3. Jika 5³ = 125, maka dalam bentuk logaritma akan menjadi ⁵log 125 = 3

Baca Juga: Yuk, Pahami Fungsi Trigonometri Sederhana!

Gimana? Sudah mulai paham, kan? Nah, biasanya nih, kamu masih akan sering bingung untuk menentukan mana angka yang menjadi basis dan mana angka yang menjadi numerus. Iya nggak?

Tenang, guys! Kuncinya, kamu ingat saja kalau bilangan pokok itu basis, letaknya di atas sebelum tanda ‘log’ dan bilangan hasil pangkat itu numerus, letaknya di bawah setelah kata ‘log’. Mudah, kan?

Contoh Penerapan Logaritma dalam Kehidupan Sehari-Hari

Meskipun logaritma terkesan susah dan ribet, tapi ternyata logaritma ini bisa diterapkan dalam kehidupan sehari-hari, lho! Antara lain digunakan untuk:

• Menentukan orde reaksi dalam ilmu laju reaksi kimia.
• Menentukan koefisien serap bunyi dalam ilmu akustik.
• Menghitung bunga bank.
• Menghitung laju pertumbuhan penduduk.
• Membantu kerja alat pengukur kekuatan gempa atau seismograf.
• Mengukur tingkat keterangan bintang.
• Menghitung kondisi keuangan.

Oke, sekarang kita lanjut belajar sifat-sifat logaritma dan contohnya, yuk!

Sifat-Sifat Logaritma

Logaritma juga memiliki sifat-sifat yang wajib kamu pahami, nih. Kenapa wajib? Oh ya jelas, karena sifat-sifat inilah yang akan menjadi bekal kamu untuk mengerjakan soal-soal logaritma. Tanpa memahami sifat-sifat logaritma, kamu tidak akan bisa mengerjakan soal-soal logaritma, lho!

Lalu, apa saja sih sifat-sifat logaritma dan contohnya? Yuk, kita simak pada gambar di bawah ini!

“Duh, kenapa banyak banget sih sifat-sifat logaritma itu? Males ih ngafalinnya. Ribet!”

Eits… jangan salah, semua sifat di atas pasti bisa kamu kuasai dengan mudah, kok. Caranya, kamu bisa memperbanyak latihan soal tentang logaritma. Tentunya, di aplikasi Ruangguru, dong. Hehehe…

Baca Juga: Bentuk-Bentuk Persamaan Logaritma dan Cara Menyelesaikannya

Oke, supaya kamu jadi paham sifat-sifat logaritma di atas dipakai untuk model soal seperti apa, ayo kita coba kerjakan soal di bawah ini. Kita kerjakan bersama-sama, ya!

—

Gimana, kamu sudah cukup paham tentang materi logaritma? Sebelum lanjut ke contoh-contoh soal logaritma, misalnya kamu mau mempelajari materi logaritma bareng ahlinya, boleh banget gabung di Ruangguru Privat Matematika.

Di Ruangguru Privat, kamu akan dimentori oleh guru-guru berkualitas yang sudah terstandarisasi. Kamu juga bebas mau pilih belajar secara tatap muka (offline) atau lewat daring (online). Fleksibel banget, kan. Yuk langsung daftar sekarang!

Contoh Soal Logaritma dan Pembahasannya

Sekarang, kita coba kerjakan contoh soal logaritma, ya! Perhatikan soal berikut:

Pembahasan:

Soal 1

Pada soal nomor 1, hal pertama yang harus kita lakukan adalah cek basisnya. Kedua persamaan logaritma di atas, ternyata memiliki nilai basis yang sama, yaitu 2.

Nah, karena basisnya sama, kita bisa menggunakan sifat logaritma yang kedua nih, untuk mengetahui hasilnya. Sehingga, ²log 4 + ²log 8 = ²log (4 × 8) = ²log 32 = 5.

Ingat! tujuan logaritma adalah mencari pangkat. Jadi, 2 pangkat berapa yang hasilnya 32? Jawabannya adalah 5. Mudah, ya? Kita lanjut ke soal nomor 2, yuk!

Soal 2

Pada soal nomor 2 ini, kita tidak bisa langsung mengerjakannya karena kamu pasti akan bingung untuk mencari nilai pangkat dari 8 yang hasilnya 32. Lalu bagaimana?

Kalau kita perhatikan soalnya dengan jeli, 8 itu merupakan hasil pemangkatan dari 2³ dan 32 merupakan hasil pemangkatan dari 2⁵. Sehingga, bentuk logaritmanya bisa kita ubah menjadi seperti berikut:

Soal 3

Gimana? sudah mulai greget? Nah, soal nomor 3 ini akan membuat kamu semakin gregetan lagi, nih! Perlu kamu ketahui, model soal nomor 3 akan sering kamu temui pada soal-soal ujian maupun soal-soal seleksi Perguruan Tinggi, lho.

Kelihatannya memang cukup rumit ya, tapi jika kamu telah paham konsepnya, soal ini akan jadi sangat mudah untuk dikerjakan. Jika kamu menemui model soal seperti ini, kamu bisa menyelesaikannya menggunakan sifat logaritma nomor 4.

Sehingga, pengerjaannya akan menjadi seperti berikut:

Note: Untuk memilih basis, kita lihat saja angka yang paling sering muncul pada soal. Angka 2 muncul sebanyak 2 kali, 8 sebanyak 1 kali, dan 7 sebanyak 1 kali. Angka yang paling banyak muncul adalah 2, sehingga kita pilih 2 sebagai basis. Paham, ya?

Selanjutnya, kita uraikan numerusnya. Usahakan kita ubah kebentuk yang sudah ada pada soal. Maksudnya gimana? Begini, di soal diketahui ²log 8 dan ²log 7. Karena numerusnya 8 dan 7, kita uraikan 14 menjadi 7 × 2 dan 16 menjadi 8 × 2 agar kita bisa ketahui hasil akhirnya.

Baca Juga: Belajar Fungsi Komposisi & Contohnya, Lengkap!

Setelah kamu memahami ketiga contoh soal di atas, bagaimana menurutmu? Ternyata logaritma bukanlah materi yang sulit untuk dipahami, ya.

Kamu juga perlu ingat nih, karena tujuan logaritma adalah mencari pangkat, maka modal pertama yang harus kamu miliki adalah hafal perkalian. Setelah itu, kamu juga harus paham dengan sifat-sifat logaritma. Jangan lupa untuk perbanyak latihan soal agar kamu semakin mantap lagi, nih.

Oh ya, di bawah ini ada latihan soal yang bisa kamu kerjakan. Bagi yang tahu, jangan ragu untuk tulis jawabanmu di kolom komentar ya!

Wah, menarik ya pembahasan kali ini. Bagi kamu yang masih kurang paham, kamu bisa lho, belajar lebih lanjut di ruangbelajar. Belajar jadi mudah dan praktis di mana saja dan kapan saja. Yuk, buruan download aplikasinya sekarang!

Referensi:

Sinaga, B. Sinambela, P. N. J. M. Sitanggang, A. K. dkk. (2014). Matematika. Jakarta: Kemendikbud.