Mempelajari Konsep dan Nilai Suku Banyak (Polinomial) | Matematika Kelas 11

Kenali konsep dan cara memperoleh nilai suku banyak (polinomial) dengan membaca penjelasan di artikel berikut ini! Ada contoh soalnya juga lho, jangan sampai kelewatan!

—

Matematika itu bisa dibilang berperan penting untuk kehidupan kita. Kegiatan yang biasanya kita lakukan pasti ada hubungannya dengan matematika. Misalnya, jajan, masak, olahraga, bermain, duhh banyak banget, deh! Bahkan, tanpa sadar, kita menggunakan matematika untuk membantu pekerjaan kita, loh!

Contohnya, ketika kamu ingin membuat suatu prakarya berbentuk kubus dengan volume tertentu yang terbuat dari kardus, kamu butuh kalkulasi yang akurat. Kamu perlu menentukan panjang, lebar, tinggi kardus, dan juga ukuran sisi lipatannya. Nah, untuk menentukan hal itu, kamu bisa menggunakan matematika, salah satunya dengan aturan suku banyak.

“Hah?! Suku banyak? Apaan, tuh?”

 Yuk, baca sampai habis, ya!

Pengertian Suku Banyak

Suku banyak adalah suatu bentuk matematika yang merupakan penjumlahan atau pengurangan dari satu suku atau lebih dengan pangkat variabelnya harus bilangan bulat dan tidak negatif. Suku banyak disebut juga polinomial. Bentuk umumnya seperti ini, nih!

Bentuk umum suku banyak (polinomial).

Coba perhatikan bentuk umumnya, a_nxⁿ ,a_n-1x^n-1, dan seterusnya disebut suku. Jadi, suku itu terdiri dari variabel beserta koefisiennya atau konstanta.

Nah, dari bentuk umum kelihatan ya, urutan suku banyak itu dimulai dari suku dengan pangkat tertinggi (a_nxⁿ), lalu diikuti oleh suku-suku dengan pangkat yang semakin menurun (a_n-1x^n-1, a_n-2x^n-2,…, a₂x², a₁x¹), dan diakhiri oleh suku dengan pangkat nol (a₀). 

Baca Juga: Memahami Konsep Turunan Fungsi Aljabar

Pangkat tertinggi variabel pada suku banyak ini disebut dengan derajat. Kalau dari bentuk umum di atas, derajatnya adalah n ya, karena n adalah pangkat tertinggi variabel dari bentuk umum suku banyak ini.

Oh iya, suku banyak itu variabelnya nggak harus satu ya, tapi bisa juga memiliki lebih dari satu variabel. Selain itu, variabel suku banyak nggak mesti dalam huruf x aja, tapi bisa dalam huruf y atau huruf-huruf yang lain.

Gimana? Paham ya bentuk suku banyak itu seperti apa?

Nah, kalau kamu lihat contoh suku banyak di atas, setiap sukunya akan digabungkan oleh operasi penjumlahan atau pengurangan, ya. Oh iya, ada beberapa hal yang harus kamu perhatikan juga, nih!

1. Pastikan variabel berada sebagai pembilang dengan pangkat variabelnya harus bilangan bulat dan tidak negatif.
2. Bukan merupakan suku yang tak terbatas.

Kamu tahu, nggak? Penerapan suku banyak ternyata banyak banget lho dalam kehidupan kita. Yaaa… Selain bisa digunakan untuk mengukur struktur bangunan tertentu, seperti pada contoh kasus di awal artikel ini, suku banyak juga bisa digunakan untuk menghitung banyak barang, menyajikan pola cuaca di daerah tertentu, dan masih banyak lagi. Kita juga bisa menuliskan kalimat atau pernyataan secara lebih ringkas dan efisien menggunakan suku banyak.

Baca Juga: Cara Mencari Determinan dan Invers Matriks

Nah, sudah lebih paham kan sekarang tentang suku banyak atau polinomial? Next, langsung aja yuk kita bahas cara memperoleh nilai suku banyak.

Nilai Suku Banyak

Suku banyak atau polinomial merupakan bentuk aljabar yang memuat suatu variabel. Oleh karena itu, suku banyak bisa kita tulis dalam bentuk fungsi dari variabelnya. Misalnya, suku banyak dengan variabel x dapat kita tulis sebagai fungsi dari x (f(x)).

Selain f(x), fungsi suku banyak juga bisa dinyatakan dengan S(x) yang menyatakan fungsi suku banyak dengan variabel x, atau P(x) yang menunjukkan fungsi polinom suku banyak dalam variabel x.

Cara Mencari Nilai Suku Banyak

Nah, cara mencari nilai suku banyak bisa dilakukan dengan cara substitusi atau cara Horner.

1. Cara Substitusi

Untuk cara ini, pasti kamu sudah mengerti, kan? Itu loh, mengganti variabel x dengan suatu bilangan yang diketahui. Contohnya:

1. Tentukan nilai suku banyak untuk x = 3, jika diketahui f(x) = 4x³ – 2x² + 9.

Pembahasan:

f(x) = 4x³ – 2x² + 9 (substitusikan nilai 3 ke setiap x-nya)

f(3) = 4(3)³ – 2(3)² + 9

f(3) = 4(27) – 18 + 9

f(3) = 108 – 9 = 99

Jadi, nilai suku banyak f(x) = 4x³ – 2x² + 9 untuk x = 3 adalah 99.

2. Tentukan nilai suku banyak 7x³ + 6x² – 5x + 20 untuk x = -1

Pembahasan:

f(x) = 7x³ + 6x² – 5x + 20 (substitusikan nilai -1 ke setiap x-nya)

f(-1) = 7(-1)³ + 6(-1)² – 5(-1) + 20 

f(-1) = -7 + 6 + 5 + 20 = 24

Jadi, nilai suku banyak f(x) = 7x³ + 6x² – 5x + 20 untuk x = -1 adalah 24.

Wah, cukup mudah, kan? Tapi, sewaktu kamu mengoperasikan bilangannya, harus teliti, ya!

Baca Juga: Konsep Limit Fungsi Aljabar dan Sifat-Sifatnya

—

Istirahat dulu, yuk! Sambil istirahat, kakak mau kasih kamu info nih, kalau di ruangbelajar, sekarang ada fitur bernama Adapto. Adapto ini bisa menyesuaikan video dengan kemampuan belajarmu, lho! Penasaran, kan? Jangan lupa, cobain ya!

2. Cara Horner

Nah, sebelum masuk ke penjelasannya, kita lihat dulu yuk matematikawan yang berperan penuh pada metode atau cara horner ini!

Oke, untuk mendapatkan nilai suku banyak dengan cara horner, ada beberapa langkah yang harus kamu lakukan, nih. Eits! Langkah-langkahnya nggak sulit, kok! Perhatikan baik-baik, ya.

Misalnya mencari nilai suku banyak P(x) = ax³ + bx² + cx + d saat x = k.

Step 1: Tuliskan setiap koefisien pada fungsi suku banyak secara terurut. Dimulai dari koefisien suku dengan pangkat tertinggi sampai terendah.

Jika salah satu suku dari pangkat terurut tidak ada, maka tuliskan dengan angka nol. Contohnya, P(x) = ax³ + cx + d. Fungsi suku banyak tersebut terdiri dari variabel dengan pangkat 3, 1, dan 0 (tidak ada pangkat 2). Jadi, untuk penulisannya, koefisien suku dengan pangkat 2 tetap kita tulis, namun diisi dengan angka nol.

Step 2: Tuliskan nilai x = k yang telah diketahui, di sisi paling kiri.

Step 3:  Isi daerah hasil (baris ke-3) kolom pertama dengan koefisien awal.

Step 4:  Kalikan hasil dari step 3 dengan k, lalu letakkan hasilnya di baris kedua kolom dua.

Step 5: Jumlahkan koefisien kedua yang ada pada baris pertama dengan baris kedua, lalu letakkan hasilnya pada baris ketiga.

Ulangi step tersebut sampai diperoleh hasil akhir.

Jadi nilai suku banyak P(x) = ax³ + bx² + cx + d saat x = k adalah ak³ + bk² + ck + d.

Baca Juga: Kedudukan Titik dan Garis Lurus terhadap Lingkaran

Nah, supaya lebih jelas, langsung ke contoh soal aja, yuk!

1. Hitunglah nilai suku banyak dari g(x) = 3x³ + x² + 2x – 5, untuk x = 4!

Pembahasan: 

Step 1: Tulis setiap koefisien suku banyak pada baris ke-1. Ditulis berurut ya, dimulai dari koefisien suku dengan pangkat tertinggi, yaitu 3 sampai koefisien suku dengan pangkat terendah, yaitu -5.

Step 2:  Tulis nilai x = 4 di sisi paling kiri, diikuti dengan menulis koefisien suku pertama, yaitu 3 di baris ke-3 atau daerah hasil.

Step 3: Kalikan 4 dengan hasil dari step 2, yaitu 3. Lalu, letakkan hasilnya, yaitu 12 di kolom ke-2 baris ke-2.

Step 4: Jumlahkan angka 1 (koefisien suku ke-2) dengan 12 (hasil dari step 3), sehingga diperoleh hasil 13. Kemudian, kalikan kembali 4 dengan 13. Jangan lupa hasilnya, yaitu 52 diletakkan pada baris ke-2 kolom ke-3.

Step 5: Mirip cara sebelumnya, kita jumlahkan koefisien suku ke-3, yaitu 2 dengan 52 dan hasilnya letakkan di baris ke-3 kolom ke-3.

Step 6: Terakhir, kalikan kembali 4 dengan 54, hasilnya 216 diletakkan di baris ke-2 kolom ke-4. Kemudian, -5 sebagai suku terakhir dijumlahkan dengan 216, dan diperoleh hasil 211.

Jadi, nilai suku banyak g(x) = 3x³ + x² + 2x – 5 untuk x = 4 adalah 211. 

Menurut kamu, lebih mudah cara horner apa substitusi, nih?

Nah, kalau dalam satu soal kamu menggunakan dua cara itu dan didapat hasil yang berbeda, itu berarti, ada yang salah tuh waktu mengoperasikannya. Coba deh kamu periksa kembali.

Sekarang, aku mau challenge kamu untuk menyelesaikan 2 soal dibawah ini dan tulis jawabannya di kolom komentar yaa, good luck!

Wah, seru banget kan materi suku banyak ini? Tapi, sebenarnya masih banyak loh materi suku banyak (polinomial) yang bisa kamu gali. Ada teorema sisa, teorema faktor, akar-akar suku banyak, dan operasi suku banyak. Kita akan bahas di next artikel, ya! Pokoknya seru-seru banget deh untuk dipelajari!

Nah, setelah baca artikel ini, supaya konsepnya lebih mantap, langsung aja yukk latihan soal di ruangbelajar. Tenang guys, latihan soalnya udah lengkap dengan pembahasannya kok, dan yang lebih kerennya lagi, ada fitur ruangguru live. Jadi, kamu bisa ikut belajar secara langsung. Asik banget, kan? selamat belajar, yaaa!

Referensi:

Wirodikromo, S. (2007). Matematika Jilid 2 IPA untuk kelas XI. Jakarta: Erlangga.

‘Penerapan Polinomial dalam Pengembangan Ilmu dan Teknologi Sehari-hari’, Kemendikbud. [Daring]. Tautan: https://sumberbelajar.seamolec.org/product.php?id=NWFjYzU3MDQ4NjVlYWM2YzA1MzIxY2Ez (Diakses 17 Oktober 2020)

‘William George Horner’, Britannica. [Daring]. Tautan: https://www.britannica.com/biography/William-George-Horner (Diakses 17 Oktober 2020)