Istilah-Istilah Statistik Data Tunggal dalam Matematika | Matematika Kelas 12

Yuk, kenali istilah-istilah statistik data tunggal dalam matematika! Ada mean, median, modus, jangkauan, kuartil, simpangan rata-rata, dan lain sebagainya.

—

Siapa yang suka dengan proses pengolahan data dan angka-angka? Atau ada yang sudah pernah melakukan proses pengolahan data sebelumnya? Nah, proses pengolahan data ini erat sekali kaitannya dengan statistika, lho! Kamu tentu sudah familiar dengan istilah statistika, kan?

Dalam statistika, ada berbagai istilah nih, teman-teman. Di antaranya terdapat istilah-istilah statistik data tunggal. Data tunggal itu yang kayak gimana, sih? Data tunggal itu adalah data yang disusun sendiri menurut nilai dan besarnya masing masing. Kayak gini nih, contohnya:

5, 4, 7, 4, 6, 3, 7, 8

Nah, pada statistik data tunggal, ada 9 istilah yang harus kalian pahami. Kesembilan istilah tersebut adalah mean (rataan hitung), modus, median, jangkauan, kuartil, simpangan kuartil, simpangan rata-rata, ragam, dan simpangan baku.

Wah, banyak juga ya…

Eits, tapi tenang! Pembahasan di artikel ini nggak akan bikin kamu pusing kaya gambar header di atas, kok. Kalau nggak percaya, yuk baca sampai selesai! 

Mean (Rata-Rata)

Teman-teman, mean atau disebut juga sebagai rata-rata atau rataan hitung merupakan rata-rata nilai hasil hitung. Maksudnya adalah nilai rata-rata yang muncul apabila seluruh data dijumlahkan dan dibagi sama rata sesuai jumlah data yang ada.

Contohnya yaitu nilai rata-rata ulangan matematikamu selama semester 1 di kelas XII. Hayoo, nilai rata-ratanya bagus nggak, nih? Atau ada yang justru masih penasaran gimana cara menghitungnya? Buat yang masih belum tau, nih, ada rumus yang bisa kamu pakai untuk menghitung mean atau rata-rata. Lihat rumusnya di bawah, ya!

Berdasarkan rumus di atas, mean bisa dihitung dengan cara menjumlahkan semua data, lalu hasilnya dibagi dengan banyaknya data yang ada. Misalnya kamu memiliki 5 data yang terdiri atas angka-angka sebagai berikut:

6, 9, 3, 5, 2

Maka, mean atau rata-ratanya adalah:

Jadi, mean atau rata-ratanya adalah 5. Mudah, kan? Sekarang, kita lanjut ke modus, yuk!

Modus

Modus yang dimaksud di sini bukan modus kriminal atau modus ke gebetan ya, teman-teman! Modus dalam statistika adalah data yang paling sering muncul atau data yang memiliki frekuensi terbesar di antara data-data lainnya.

Nah, sekarang coba kamu tebak, ya. Kalau di antara data tunggal berikut:

6, 6, 6, 7, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 5

Modusnya yang mana, hayoo?

Yup, betul! Modusnya adalah 9, karena 9 merupakan data yang paling sering muncul, dengan frekuensi sebesar 5. Biasanya, siswa paling suka ngerjain contoh soal modus nih, soalnya nggak perlu pake rumus yang ribet hehehe..

Median

Kamu sudah tau apa artinya median? Median itu adalah nilai tengah. Kamu tahu nggak, sih, untuk menentukan median, ada 2 kasus yang harus diperhatikan. Kasus pertama adalah median untuk data ganjil dan kasus kedua adalah untuk data genap. Kenapa dibagi 2 kasus? Karena rumus yang dipakai untuk menghitungnya itu berbeda ya, guys! Hmm.. seperti apa sih, rumusnya? Coba perhatikan gambar berikut, ya!

Hati-hati, jangan sampai tertukar antara rumus median untuk data ganjil dengan rumus median untuk data genap, ya! Teliti lagi supaya hasil pengolahan data statistikamu tidak salah.

Untuk median, contoh soalnya adalah sebagai berikut:

Median dari data tunggal 7, 6, 5, 3, 4, 2, 7, 6, 7 adalah…

Sebelum menghitung median, kita harus mengurutkan terlebih dahulu data yang ada, dari nilai terkecil hingga terbesar. Jika diurutkan, maka data akan menjadi seperti berikut:

2, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7

Lalu, karena n data tersebut adalah ganjil, yaitu 9, maka kita menggunakan rumus median untuk n ganjil, ya! Jadinya seperti berikut ini:

Jadi, mediannya adalah data ke-5, yaitu 6. Hayoo, jawabanmu betul, nggak?

Jangkauan (Range)

Sesuai dengan namanya, jangkauan atau disebut juga range (rentang) adalah nilai data yang paling besar dan nilai data yang paling kecil. Jangkauan digunakan untuk menghitung selisih nilai tertinggi dan nilai terkecil dalam kelompok data tersebut. Oleh karena itu, rumus yang digunakan untuk menghitung jangkauan adalah

R = x_max – x_min

Contoh soal:

Hitunglah jangkauan dari data tunggal di bawah ini:

2, 3, 10, 8, 2, 3, 5, 6, 7, 3, 10, 8, 2, 3, 5, 6, 7

R = x_max – x_min

R = 10 – 2

R = 8

Data terbesar (X_max) dari data tersebut adalah 10, sedangkan data terkecilnya (X_min) adalah 2. Maka, jangkauan dari data tunggal tersebut adalah 10 – 2 yaitu 8. Paham sampai sini? Yuk, lanjut lagi!

Baca juga: Statistika Deskriptif dalam Data Berinterval

Kuartil

Kuartil atau Q_i adalah nilai yang membagi sekumpulan data yang telah diurutkan (dari terkecil hingga terbesar) ke dalam 4 bagian sama besar. Wah, maksudnya apa ya? Ilustrasinya kurang lebih seperti ini nih, simak baik-baik ya!

Ada tiga macam kuartil yaitu kuartil bawah (Q₁), kuartil tengah atau sama saja dengan median (Q₂), serta kuartil atas (Q₃). Untuk contohnya kamu bisa lihat setelah pembahasan simpangan kuartil berikut ini, ya!

Simpangan Kuartil

Ada kuartil, ada simpangan kuartil. Hmm.. kalau simpangan kuartil itu apa, ya? Nah, yang dimaksud dengan simpangan kuartil adalah jangkauan dari ketiga kuartil itu sendiri. Kamu bisa menghitung simpangan kuartil dengan rumus berikut:

Rumusnya yaitu setengah dari Q₃ dikurangi Q₁. Wah, kalau rumusnya pendek gini, biasanya gampang mengingatnya, nih!

Contoh soal:

Hitunglah simpangan kuartil dari data berikut:

7, 10, 12, 14, 15, 17, 19, 20, 23, 25, 35

Tentukan terlebih dahulu Q₁, Q₂, dan Q₃ nya. Berdasarkan pengertiannya, kuartil membagi sekumpulan data yang telah diurutkan (dari terkecil hingga terbesar) ke dalam 4 bagian sama besar. Maka Q₁, Q₂, dan Q₃ nya adalah sebagai berikut:

7, 10, 12, 14, 15, 17, 19, 20, 23, 25, 35

          Q₁             Q₂             Q₃

Maka, simpangan kuartilnya adalah sebagai berikut:

Q₃ dari data tersebut adalah 23 dan Q₁ nya adalah 12, maka simpangan kuartil dari data tunggal tersebut adalah 5,5.

Simpangan Rata-Rata

Selain simpangan kuartil, ada juga yang namanya simpangan rata-rata. Simpangan rata-rata adalah rata-rata dari selisih data dengan nilai rata-rata datanya. Bingung, ya? Coba perhatikan rumus simpangan rata-rata berikut ini deh, supaya kamu lebih ada gambaran. 

Rumus simpangan rata-rata ini agak panjang, jadi pastikan kamu memperhatikan dengan baik, ya! Oh iya, hasil penghitungan dari simpangan rata-rata itu selalu positif. Jadi, kalau hasilnya negatif, kayaknya kamu salah menghitungnya deh. Hehehe..

Contoh soal:

Simpangan rata-rata data 9, 3, 7, 8, 4, 5, 4, 8 adalah…

Untuk menghitung simpangan rata-rata, kita perlu menghitung rata-rata atau meannya terlebih dahulu, yakni sebagai berikut:

Setelah itu, kita gunakan rumus simpangan rata-rata, yakni sebagai berikut:

Jadi, simpangan rata-rata data tersebut adalah 2. Begitulah cara mencari simpangan rata-rata ya, gengs!

Ragam

Ragam yang dimaksud dalam statistik bukan ragam makanan favorit atau ragam acara televisi favorit, ya. Hihihi.. Ragam dalam statistika merupakan rata-rata dari kuadrat selisih data dengan nilai rata-rata datanya. Sama halnya dengan simpangan rata-rata, rumus dari ragam juga agak panjang nih, jadi perhatikan baik-baik, ya! 

Langsung kita coba kerjakan contoh soal, yuk! Misalnya kita memiliki data sebagai berikut:

6, 7, 8, 8, 10, 9

Sama halnya dengan simpangan rata-rata, kita perlu menghitung meannya terlebih dahulu, yakni sebagai berikut:

Maka, ragam dari data tersebut adalah:

Jadi, ragam dari data tersebut adalah 1,67. Gimana? Sudah mulai pusing? Eits, jangan pusing duluu! Tinggal satu istilah lagi, nih!

Simpangan Baku

Istilah statistik data tunggal yang terakhir adalah simpangan baku, atau yang biasa dikenal dengan istilah deviasi standar. Kamu pasti pernah mendengar istilah ini, kan? Nah, simpangan baku itu adalah akar dari ragam. Rumusnya seperti ini, ya!

Untuk simpangan baku, gampang banget nih, buat ngapalin rumusnya. Kamu tinggal kasih akar saja pada rumus ragam, lalu selesai, deh! Kita coba contoh soal yang sama dengan ragam tadi, ya! Data yang kita punya adalah:

6, 7, 8, 8, 10, 9

Maka, mean atau rata-ratanya adalah:

Lalu, kita hitung simpangan bakunya menggunakan rumus sebagai berikut:

Bisa dilihat kan, kalau rumus simpangan baku itu adalah akar dari ragam. Karena ragamnya adalah 1,67, maka simpangan bakunya adalah 1,29. Begitu, guys!

Nah, sekian pembahasan kita tentang istilah-istilah statistik data tunggal. Ada mean (rataan hitung), modus, median, jangkauan, kuartil, simpangan kuartil, simpangan rata-rata, ragam, dan simpangan baku. Hmm.. ternyata banyak juga, ya! Apalagi rumus-rumusnya duh, bikin pusing 🙁

Eits, tapi tenang aja! Kalau kamu pusing dan ingin bertanya lebih lanjut tentang statistika, kamu bisa tanya melalui ruanglesonline. Di sini, kamu bisa menanyakan berbagai soal sulit kepada guru privat berkualitas dengan hanya modal HP dan foto soal aja, lho! Kuy, cobain sekarang!

Referensi: 

Sharma S. N., Widiastuti N., Himawan C., dkk. (2017). Jelajah Matematika SMA Kelas XII Program Wajib. Jakarta: Yudisthira.

Artikel ini telah diperbarui pada 21 September 2021.