Logika Matematika: Ingkaran, Konjungsi, Disjungsi, Implikasi & Biimplikasi | Matematika Kelas 11

Belajar tentang logika matematika, yuk! Mulai dari pengertian kalimat terbuka, pernyataan dan negasi, serta pernyataan majemuk (konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi).

—

 

Teman-teman, apa yang kamu bayangkan ketika mendengar tentang logika matematika? Kalau kamu murid laki-laki, mungkin akan bingung dan bertanya, “Kok matematika pakai logika segala?”. Sementara sebagian perempuan akan berpikir, “Logika itu mah urusan laki-laki! Perempuan tuh pakenya perasaan…” Hmmm…

Di dalam ilmu matematika, kamu juga dapat mempelajari logika. Buat apa? Tentu aja, buat mengasah otak kita dalam penarikan kesimpulan-kesimpulan. Jadi, ke depannya kita tidak asal menduga sesuatu. Tidak ada lagi deh, kalimat “Kamu bilangnya mau jemput jam 10. Kok telat? Pasti JALAN SAMA MANTAN YA?!”

Nah, dalam materi logika matematika, kita akan sering menemukan istilah-istilah, seperti negasi, konjungsi, disjungsi, dan lain sebagainya. Di artikel Matematika kelas 11 kali ini, kita akan bahas secara mudah dan ringkas, ya. Yuk, perhatikan secara seksama!

Pernyataan dan Kalimat Terbuka

Coba kamu perhatikan gambar berikut!

Hayo, dari gambar di atas, tahu nggak bedanya pernyataan dan kalimat terbuka? Pernyataan adalah kalimat yang bisa benar atau bisa salah. Sementara kalimat terbuka adalah jenis kalimat yang belum diketahui kebenarannya. Sehingga, untuk menentukan benar atau salahnya, kita perlu pengamatan lebih lanjut.

Baca Juga: Cara Mencari Determinan dan Invers Matriks

—

Sudah tahu belum, di Aplikasi belajar Ruangguru, ada fitur Drill Soal yang berisi kumpulan contoh soal latihan beserta pembahasannya, loh. Pas banget kan buat mempersiapkan diri kamu dalam menghadapi ujian nanti. Yuk, klik banner di bawah ini untuk coba fitur Drill Soal! 

Kalau kamu masih bingung seperti apa itu contoh pernyataan, berikut adalah salah satu contohnya:

• Indonesia Raya adalah lagu kebangsaan Indonesia. (pernyataan benar)
• Bika ambon berasal dari Ambon. (pernyataan salah)

Di sisi lain, contoh dari kalimat terbuka adalah sebagai berikut:

• 12x + 6 = 91 (pernyataan ini dinamakan kalimat terbuka karena masih harus dibuktikan kebenarannya. Apakah benar 12x jika dijumlahkan dengan 6 akan menghasilkan 91?)

• Maaf ya, aku semalem ketiduran. Hehehe. (Pernyataan ini dinamakan kalimat terbuka karena masih harus dibuktikan kebenarannya. Apakah benar dia semalem nggak bales chat karena ketiduran? Atau emang males aja chat sama kamu?)

Nah, setelah mengetahui apa itu pernyataan dan kalimat terbuka, sekarang kita lanjut pembahasan mengenai ingkaran atau disebut juga dengan negasi atau penyangkalan.

Ingkaran atau Negasi atau Penyangkalan (~)

Dari sebuah pernyataan, kita dapat membuat pernyataan baru berupa ingkaran atau negasi, yakni penyangkalan atas pernyataan tadi. Untuk lebih memahami hal ini, perhatikan tabel kebenaran ingkaran berikut:

Keterangan:

B = pernyataan bernilai benar

S = pernyataan bernilai salah

Artinya, jika suatu pertanyaan (p) benar, maka ingkaran (q) akan bernilai salah. Begitu pula sebaliknya. Nah, negasi ini dilambangkan dengan lambang garis seperti ini: ~

Contoh negasi dalam matematika yaitu seperti berikut:

• p: Besi memuai jika dipanaskan (pernyataan bernilai benar)
• ~p: Besi tidak memuai jika dipanaskan (pernyataan bernilai salah).

Contoh lain:

• p: Semua unggas adalah burung.
• ~p: Ada unggas yang bukan burung.

Dalam kehidupan sehari-hari, kita seringkali menemui orang menggunakan pernyataan negasi atas pernyataan orang lain… yang akhirnya bisa berujung pada pertengkaran. Contohnya seperti gambar di bawah ini, nih!

Baca Juga: Konsep Limit Fungsi Aljabar dan Sifat-Sifatnya

Oke, kembali fokus. Sudah mengerti tentang ingkaran atau negasi, kan? Selanjutnya, kita akan mempelajari tentang pernyataan majemuk. Apa itu pernyataan majemuk?

Pernyataan Majemuk

Dalam ilmu matematika, terdapat 4 macam pernyataan majemuk, yaitu konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi. Yuk, kita bahas satu per satu!

Konjungsi (∧)

Konjungsi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “dan”. Sehingga, notasi “p ∧ q” dibaca “p dan q”. Berikut adalah tabel nilai kebenaran konjungsi.

Dari tabel di atas, kita dapat melihat bahwa konjungsi hanya akan benar jika kedua pernyataan (p dan q) benar.

Contoh konjungsi:

• p: 3 adalah bilangan prima (pernyataan bernilai benar)
• q: 3 adalah bilangan ganjil (pernyataan bernilai benar)
• p ∧ q: 3 adalah bilangan prima dan ganjil (pernyataan bernilai benar)

—

Sampai sini, mulai paham kan tentang materi Logika Matematika yang satu ini? Atau kamu jadi keinget punya PR yang kamu masih kurang pahamin? Gampang, kamu bisa banget langsung kirim foto soal PR kamu, dan penjelasannya di roboguru! Cobain langsung dengan klik banner roboguru dibawah ini ya!

Disjungsi (∨)

Disjungsi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “atau”. Sehingga notasi “p ∨ q” dibaca “p atau q”. Berikut adalah tabel nilai kebenaran disjungsi.

Jika kita lihat pada tabel kebenaran, disjungsi hanya salah jika kedua pernyataan (p dan q) salah.

Contoh disjungsi:

• p: Paus adalah mamalia (pernyataan bernilai benar)
• q: Paus adalah herbivora (pernyataan bernilai salah)
• p ∨ q: Paus adalah mamalia atau herbivora (pernyataan bernilai benar)

Implikasi (⇒)

Implikasi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “jika… maka…” Sehingga notasi dari “p ⇒ q” dibaca “Jika p, maka q”. Adapun tabel nilai kebenaran dari implikasi yaitu sebagai berikut.

Dari tabel terlihat bahwa implikasi hanya bernilai salah jika anteseden (p) benar, dan konsekuen (q) salah.

Baca Juga: 4 Metode Pembuktian Matematika

Contoh implikasi:

• p: Andi belajar dengan aplikasi ruangguru. (pernyataan bernilai benar)
• q: Andi dapat belajar di mana saja. (pernyataan bernilai benar)
• p ⇒ q: Jika Andi belajar dengan aplikasi ruangguru, maka Andi dapat belajar dari mana saja (pernyataan bernilai benar)

Biimplikasi (⇔)

Biimplikasi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “… jika dan hanya jika”. Sehingga, notasi dari “p ⇔ q” akan dibaca “p jika dan hanya jika q”. Adapun tabel nilai kebenaran dari biimplikasi yaitu sebagai berikut.

Dari tabel kebenaran tersebut, dapat kita amati bahwa biimplikasi akan bernilai benar jika sebab dan akibatnya (pernyataan p dan q) bernilai sama. Baik itu sama-sama benar, atau sama-sama salah.

Contoh biimplikasi:

• p: 30 x 2 = 60 (pernyataan bernilai benar)
• q: 60 adalah bilangan ganjil (pernyataan bernilai salah)
• p ⇔ q: 30 x 2 = 60 jika dan hanya jika 60 adalah bilangan ganjil (pernyataan bernilai salah).

—

Nah, itu tadi penjelasan tentang logika matematika, baik dalam penggunaan pernyataan dan kalimat terbuka, ingkaran, serta 4 macam kalimat majemuk (konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi). Kalau kamu ingin memahami materi seperti ini sambil menonton video penjelasan beranimasi lengkap dengan rangkuman infografis dan latihan soal, langsung aja daftar di ruangbelajar!

Referensi:

Sharma S. N., Widiastuti N., Himawan C., dkk. (2017). Jelajah Matematika SMA Kelas XI Program Wajib. Jakarta: Yudisthira.

Artikel ini telah diperbarui pada 9 Mei 2023.