Latihan Soal HOTS SBMPTN dan Pembahasan 2019: Matematika IPA

Artikel ini memberikan latihan soal HOTS SBMPTN dan pembahasan 2019 materi Matematika IPA untuk siswa yang akan menghadapi SBMPTN

—

Squad, salah satu cara paling ampuh untuk menaklukan SBMPTN adalah bersahabat dengan soal-soal HOTS. Tunggu apa lagi? Yuk, simak latihan dan pembahasan soal HOTS SBMPTN Matematika Dasar 2019 berikut.

Topik: Trigonometri 

Subtopik: Periode dan Nilai Maksimum/Minimum Fungsi Trigonometri

1. Jika fungsi F(x) = a² cos (ax) – 7 memiliki periode , maka nilai minimum fungsi F adalah … .

1. − 16
2. – 6
3. 1
4. 6
5. 9

Jawaban: A

Pembahasan:

• nilai a pada fungsi diperoleh dari rumus  di mana P adalah periode grafik

• karena −1 ≤ cos 3x ≤ 1 maka nilai minimum F tercapai saat cos 3x = −1

F = 9(−1) – 7 = −16

Topik: Transformasi Geometri        

Subtopik: Komposisi Transformasi Titik (Refleksi, Translasi)

2. Diketahui gradien garis yang melalui titik O(0,0) dan P(a,b) adalah −2. Jika P dicerminkan terhadap sumbu X kemudian digeser 5 satuan ke bawah dan 1 satuan ke kiri, maka gradien garis yang melalui P’ dan O(0,0) adalah 3. Titik P adalah … .

1. (−2,4)
2. (−1,2)
3. (1,−2)
4. (2,−4)
5. (3,−6)

Jawaban: A

Pembahasan:

• Gradien garis yang melalui P(a,b) dan O(0,0) adalah 
• P(a,b) dicerminkan terhadap sumbu X menjadi (a,−b)
• Pergeseran senilai 1 satuan ke kiri dan 5 satuan ke bawah adalah 
• Titik (a,−b) digeser oleh  menjadi P’(a – 1, −b – 5)
• Gradien garis yang melalui P’ dan O(0,0) adalah 

−b – 5 = 3a – 3

2a – 5 = 3a – 3

a = −2 dan b = 4

• Titik P(−2,4)

Topik: Dimensi Tiga  

Subtopik: Panjang Proyeksi

3. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Jika titik P di tengah-tengah AB dan titik Q di tengah-tengah BC, maka jarak titik H dengan garis PQ adalah … .

Jawaban: C

Pembahasan:

Topik: Limit  

Subtopik: Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri

4. Nilai   … .

1. −24
2. −6
3. 0
4. 6
5. 24

Jawaban: E

Pembahasan:

Dikalikan dengan bentuk sekawan penyebut:

Topik: Barisan dan Deret     

Subtopik: Barisan dan Deret Geometri

5. Jika sin α, cos α,  membentuk barisan geometri, maka jumlah 8 suku pertamanya adalah  … .

Jawaban: B

Pembahasan:

Topik: Integral          

Subtopik: Volume Benda Putar

6. Volume benda putar daerah yang dibatasi y = 1 + x², y = 9 – x², dan sumbu Y diputar mengelilingi sumbu X adalah … .

Jawaban: D

Pembahasan:

Topik: Teori Peluang

Subtopik: Kaidah Pencacahan

7. Suatu sekolah membentuk tim delegasi yang terdiri dari 6 siswa kelas X, 5 siswa kelas XI, dan 4 siswa kelas XII. Kemudian akan ditentukan pimpinan yang terdiri dari Ketua, Sekretaris, dan   Jika kelas asal ketua harus lebih tinggi dari kelas asal sekretaris dan bendahara, maka banyak kemungkinan susunan pimpinan adalah … .

1. 156
2. 492
3. 546
4. 590
5. 720

Jawaban: D

Pembahasan:

• Terdapat dua kemungkinan susunan pimpinan yaitu siswa kelas XII sebagai ketua atau siswa kelas XI sebagai ketua
• Bila kelas XII sebagai ketua = 4 ⨯ 11 ⨯ 10 = 440
• Bila kelas XI sebagai ketua = 5 ⨯ 6 ⨯ 5 = 150
• Total kemungkinan adalah = 440 + 150 = 590 cara

Topik: Lingkaran    

Subtopik: Persamaan Lingkaran

 8. Jika panjang jari-jari lingkaran x² + y² + Ax + 2Ay + C = 0 dan x² + y² + Ax + 3Ay + C = 0 adalah 5 dan 3  , maka nilai C = … .

1. −1
2. −2
3. −3
4. −4
5. −5

Jawaban: E

Pembahasan:

Topik: Polinomial      

Subtopik: Teorema Sisa

9. Sisa pembagian F(x) = x³ + ax² + 4x + 5b + 1 oleh x² + 4 adalah a – 4. F(x) dibagi oleh x + 1 bersisa −27. Nilai a – 2b = … .

1. 5
2. 4
3. 3
4. 2
5. 1

Jawaban: A

Pembahasan:

• F(x) dibagi x + 1 bersisa −27 → F(x) = (x + 1) . H₁(x) + (−27) di mana H₁ adalah hasil bagi

F(−1) = (−1)³ + a(−1)² + 4(−1) + 5b + 1 = −27

5b + 1 = −22 – a

• F(x) dibagi x² + 4 bersisa a – 4 → F(x) = (x² + 4)(x – k) + (a – 4)

 x³ + ax² + 4x + 5b + 1 = x³ – kx² + 4x – 4k + a – 4 maka terdapat hubungan:

a = −k dan 5b + 1 = −4k + a – 4 

a = −k dan −22 – a = −4k + a – 4

                             −22 – a = −4(−a) + a – 4

a = −3 dan b = −4

• maka a – 2b = 5

Topik: Turunan         

Subtopik: Persamaan Garis Singgung

10. Grafik  memiliki garis singgung mendatar pada titik P dan Q. Jumlah ordinat titik P dan Q adalah … .

Jawaban: C

Pembahasan:

• Garis singgung mendatar memiliki gradien sama dengan nol, maka F’(x) = 0

F’(x) = x² – 3x + 2 = 0

(x – 1)(x – 2) = 0

 x₁ = 1 atau x₂ = 2

Ingin latihan soal Matematika lebih banyak lagi? Yuk, nonton video beranimasi, video pembahasan soal SBMPTN, latihan soal, dan rangkuman infografis di ruangbelajar.