Rumus Luas & Volume Limas serta Contoh Soalnya | Matematika Kelas 8

Kali ini, kita akan belajar tentang bangun ruang limas yang merupakan bentuk dari Piramida yang ada di Mesir. Yuk, baca sampai habis di artikel Matematika kelas 8 ini!

—

Kamu tahu nggak, ada sebuah negara di benua Afrika yang mendapat julukan sebagai “Negeri Piramida”? Apakah kamu tahu bahwa Piramida tersebut ternyata berbentuk Limas? Coba tebak negara apakah tersebut?

Yups, betul sekali, Mesir.

Mesir merupakan negara dengan bangunan piramida kuno terbanyak di dunia. Di Mesir, piraminda digunakan sebagai makam-makam raja Mesir Kuno lho. Menariknya, para insinyur yang merencakan membangun piramida, melakukan penghitungan jarak piramida dengan matahari.

Kenapa? Matahari, dalam kehidupan masyarakat Mesir Kuno menjadi salah satu hal yang penting. Oleh karena itu, para ilmuwan modern pun mengakui kehebatan insinyur yang merancang piramida pada saat itu.

Lalu, apakah ada hubungannya piramida di Mesir dengan artikel kali ini?

Tentu jelas ada dong. Kalau kamu perhatikan baik-baik, piramida tersebut merupakan bentuk dari bangun ruang sisi datar. Apakah nama dari bangun ruang sisi datar tersebut?

Nah, bentuk piramida itu mirip dengan bentuk bangun ruang limas, teman-teman! Tepatnya yaitu limas segi empat karena piramida memiliki alas berbentuk segiempat dan memiliki empat sisi tegak. 

Piramida Mesir (Sumber: Wikimedia.org)

Apa itu Limas?

Pengertian limas adalah bangun ruang tiga dimensi yang terdiri dari alas berbentuk segi banyak (segitiga, segiempat, segilima, dst) dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga yang bertemu di satu titik puncak.

Jumlah sisi tegak pada limas bergantung pada bentuk alasnya. Misalnya, limas dengan alas berbentuk segi empat akan memiliki empat sisi tegak berbentuk segitiga. Kalau limas segilima, maka jumlah sisi tegaknya pun akan ada lima.

Baca Juga: Pengertian, Sifat, dan Rumus Kubus

Gambar macam-macam bangun limas (Sumber: gstatic.com)

Unsur-Unsur Limas

Berikut ini adalah unsur-unsur penyusun limas, yaitu:

• Alas – Bagian dasar limas yang berbentuk segi banyak (segitiga, segiempat, segilima, atau segienam).
• Sisi Tegak – Segitiga-segitiga yang menyusun bagian samping limas yang bertemu pada titik puncak.
• Titik Puncak – Titik tertinggi tempat semua sisi tegak limas bertemu.
• Rusuk – Garis pertemuan antara dua sisi limas.
• Tinggi Limas – Jarak tegak lurus dari titik puncak ke tengah alas limas.
• Titik Sudut – Titik pertemuan antara tiga atau lebih rusuk limas.
• Diagonal Bidang/Sisi – Garis yang menghubungan antara dua titik sudut yang berhadapan pada setiap sisi limas.
• Bidang Diagonal: Bidang yang dibatasi oleh rusuk dan diagonal bidang.

Supaya kamu ada bayangan dengan unsur-unsur di atas, kita perhatikan gambar limas di bawah ini, yuk!

Gambar unsur-unsur limas (Sumber: bobo.grid.id)

Berdasarkan gambar di atas, bidang ABCD merupakan bagian alas limas. Bidang ini berbentuk segiempat, sehingga limas di atas bisa dinamakan dengan limas segiempat.

Kemudian, limas di atas juga memiliki empat sisi tegak berbentuk segitiga yang bertemu di titik puncak T, yakni ABT, BCT, CDT, dan DAT.

Baca Juga: Rumus Prisma, Unsur, Sifat, Jenis & Contoh Soal

Ada yang tahu, limas tersebut punya berapa buah rusuk? Banyak rusuk limas segi-n dapat dicari menggunakan rumus 2n. Jadi, jumlah rusuk limas segi-4 tersebut adalah 2 × 4 = 8 rusuk ya, di antaranya:

• rusuk pada bagian alas: AB, BC, CD, DA
• rusuk pada sisi-sisi tegak: AT, BT, CT, DT

Kalau kamu lihat garis lurus yang dibentuk oleh titik puncak limas ke bagian tengah alas limas, itu adalah tinggi limas. Misalkan, titik yang berada di bagian tengah alas limas, kita namakan dengan titik O. Berarti, tinggi limas tersebut adalah TO.

Untuk jumlah titik sudut limas segi-n dapat dicari menggunakan rumus n + 1. Jadi, jumlah titik sudut limas segi-4 adalah 4 + 1 = 5 buah, yakni ∠A, ∠B, ∠C, ∠D, dan ∠T.

Berdasarkan gambar di atas, limas segiempat memiliki 2 diagonal bidang pada bagian alasnya, yakni AC dan BD.

Diagonal bidang limas.

Kalau diagonal ruangnya ada berapa ya? Nah, khusus limas, tidak memiliki diagonal ruang nih, guys. Karena sisi-sisi tegaknya bertemu di satu titik puncak.

Terakhir, limas juga punya bidang diagonal. Jumlah bidang diagonal limas segiempat ada 2, yakni ACT dan BDT. Keduanya berbentuk segitiga.

Contoh bidang diagonal limas segiempat (Sumber: roboguru.com)

Sifat-Sifat Limas

Bangun ruang limas memiliki sifat atau ciri yang membedakannya dari bangun ruang lainnya. Berikut adalah sifat-sifat limas atau ciri-ciri limas yang perlu diketahui:

• Memiliki satu alas berbentuk segi banyak.
• Sisi tegaknya selalu berbentuk segitiga.
• Titik puncaknya adalah titik temu semua sisi tegak.
• Jumlah sisi limas bergantung pada jumlah sisi alasnya.
• Jumlah rusuk limas sama dengan jumlah sisi alas ditambah jumlah sisi tegak.
• Dapat dihitung volumenya menggunakan rumus volume limas.
• Dapat dihitung luas permukaannya menggunakan rumus luas permukaan limas.

Jenis-Jenis Limas

Nah, di awal sudah dijelaskan ya, kalau alas limas lah yang menentukan penamaannya. Berdasarkan bentuk alasnya, macam-macam limas dapat dibedakan menjadi beberapa jenis, sebagai berikut:

Baca Juga: Rumus Balok, Unsur, Ciri-Ciri, dan Contoh Soal

• Limas Segitiga

Limas segitiga memiliki alas yang berbentuk segitiga. Limas ini memiliki empat sisi, yaitu tiga sisi tegak dan satu alas.

Gambar limas segitiga (Sumber: roboguru.com)

• Limas Segi Empat

Limas segiempat memiliki alas yang berbentuk segi empat. Sehingga, limas ini memiliki lima sisi, yakni empat sisi tegak dan satu alas.

Gambar limas segiempat (Sumber: colearn.id)

• Limas Segi Lima

Limas segilima memiliki alas berbentuk segi lima, sehingga punya enam sisi, yaitu lima sisi tegak dan satu alas.

Gambar limas segilima (Sumber: roboguru.com)

• Limas Segi Enam

Limas segienam memiliki alasnya yang berbentuk segi enam. Limas segi banyak ini, memiliki tujuh sisi, yaitu enam sisi tegak dan satu alas.

Gambar limas segienam (Sumber: detik.com)

• Limas Segi-n

Selain yang sudah disebutkan di atas, ada juga jenis limas segi-n. Contohnya limas segi-7, limas segi-8, limas segi-9, limas segi-10, dan seterusnya.

Gambar limas segi banyak (Sumber: roboguru.com)

Rumus-Rumus Limas

Nah, limas itu juga bisa dihitung volume dan luas permukannya juga lho. Dalam mencari kesemua hal tersebut, kamu harus tahu nih rumus-rumusnya. Seperti apa ya rumus-dalam limas?

Baca Juga: Rumus Bangun Ruang (Luas & Volume) serta Contohnya

a. Rumus Volume Limas

Rumus volume limas secara umum, yaitu:

Volume = 1/3 × luas alas × tinggi limas

Luas alas yang digunakan ini tergantung pada bentuk alas limas yang akan dihitung. Jika alasnya adalah segitiga, maka gunakan rumus limas segitiga. Jika alasnya adalah segi empat, maka gunakan rumus limas segi empat, dan seterusnya. Sebagai contoh:

• Rumus Volume Limas Segitiga

Jika alas limas berbentuk segitiga, luas alasnya dihitung dengan:

Luas Alas = 1/2 × alas × tinggi segitiga alas

Sehingga, rumus volume limas segi tiga menjadi:

Volume = 1/3 × (1/2 × alas × tinggi segitiga alas) × tinggi limas

• Rumus Volume Limas Segi Empat

Jika alas limas berbentuk persegi atau persegi panjang, maka luas alasnya adalah:

Luas Alas = panjang alas × lebar alas

Sehingga, rumus volume limas segiempat menjadi:

Volume = 1/3 × (panjang alas × lebar alas) × tinggi limas

• Rumus Volume Limas Segi Lima

Jika alas limas berbentuk segilima, maka luas alasnya adalah:

Luas Alas =  1,72 × sisi × sisi

Sehingga, rumus volume limas segilima menjadi:

Volume = 1/3 × (1,72 × sisi × sisi) × tinggi limas

• Rumus Volume Limas Segi Enam

Jika alas limas berbentuk segienam, maka luas alasnya adalah:

Luas Alas = 2,598 × sisi × sisi

Sehingga, rumus volume limas segienam menjadi:

Volume = 1/3 × (2,598 × sisi × sisi) × tinggi limas

b. Rumus Luas Permukaan Limas

Luas permukaan limas secara umum dihitung dengan menjumlahkan luas alas dan luas semua sisi tegaknya. Jika ditulis dalam kalimat matematika, yakni sebagai berikut:

Luas Permukaan = luas alas + jumlah luas sisi-sisi tegak

Sama halnya seperti rumus volume, rumus luas alas yang digunakan tergantung pada bentuk alas limas yang akan dihitung. 

• Rumus Luas Permukaan Limas Segitiga

Rumus luas permukaan limas segitiga adalah:

L = (1/2 × alas × tinggi segitiga alas) + (3 × (1/2 × panjang sisi alas × tinggi segitiga sisi tegak))

• Rumus Luas Permukaan Limas Segi Empat

Rumus luas permukaan limas segiempat adalah:

L = (panjang alas × lebar alas) + (4 × (1/2 × panjang sisi alas × tinggi segitiga sisi tegak))

• Rumus Luas Permukaan Limas Segi Lima

Rumus luas permukaan limas segilima adalah:

L = (1,72 × sisi × sisi) + (5 × (1/2 × panjang sisi alas × tinggi segitiga sisi tegak))

• Rumus Luas Permukaan Limas Segi Enam

Rumus luas permukaan limas segienam adalah:

L = (2,598 × sisi × sisi) + (6 × (1/2 × panjang sisi alas × tinggi segitiga sisi tegak))

Contoh Soal Limas

Berikut beberapa contoh soal beserta penyelesaiannya:

Contoh Soal 1

Sebuah limas memiliki alas berbentuk persegi dengan panjang sisi 10 cm dan tinggi limas 15 cm. Hitung volume limas!

Penyelesaian:

V = 1/3 × (10 × 10) × 15

    = 1/3 × 100 × 15

    = 500 cm³

Jadi, volume limas adalah 500 cm³.

Contoh Soal 2

Diketahui limas segi empat memiliki panjang sisi alas 8 cm dan tinggi sisi tegaknya 10 cm. Hitung luas permukaannya!

Penyelesaian:

Luas Alas = 8 × 8 = 64 cm²

Luas Sisi Tegak = 1/2 × 8 × 10 = 40 cm²

Luas Permukaan = 64 + (4 × 40) 

                              = 64 + 160 

                              = 224 cm²

Jadi, luas permukaan limas adalah 224 cm².

—

Gimana? Kalian masih bingung belajar tentang limas? Nggak perlu khawatir, kamu bisa kok panggil guru privat matematika ke rumah kamu. Di Ruangguru Privat, ada banyak guru privat yang berpengalaman lho. Kamu bisa pilih guru sesuai dengan yang kamu mau. Yuk, daftar sekarang juga!

Referensi:

https://www.gramedia.com/literasi/limas/?srsltid=AfmBOoqoEuGDBnPoJalNmPi-84eKKvVNbbBcjSsBGyfboIkTKvld76jN (Diakses pada 10 Februari 2025)

https://www.pijarbelajar.id/blog/rumus-limas-luas-permukaan-dan-volume (Diakses pada 10 Februari 2025)

https://adjar.grid.id/read/543173578/limas-pengertian-ciri-ciri-jaring-jaring-dan-rumus?page=all (Diakses pada 10 Februari 2025)

Sumber Gambar:

‘Gambar Limas Segitiga'[Daring]. Tautan: https://roboguru.ruangguru.com/forum/sebutkan-unsur-unsur-limas-segi-tiga-_FRM-N5GERYKO (Diakses pada 14 Maret 2025)

‘Gambar Limas Segiempat’ [Daring]. Tautan: https://colearn.id/tanya/ea6a93b0-3441-4bac-bf17-3f4223715d64/Limas-segi-empat-teratur-TABCD-dengan-AB6-dan-TA5-Titik-P-dan-R-tengah-tengah-TC-dan-AD-Titik-Q (Diakses pada 14 Maret 2025)

‘Gambar Limas Segilima’ [Daring]. Tautan: https://roboguru.ruangguru.com/question/limas-segilima-memiliki-rusuk-sebanyak-_QU-DOROSH1R (Diakses pada 14 Maret 2025)

‘Gambar Limas Segienam’ [Daring]. Tautan: https://www.detik.com/edu/detikpedia/d-6436487/mengenal-bentuk-bentuk-limas-beserta-sifat-dan-rumusnya (Diakses pada 14 Maret 2025)

‘Gambar Limas Segisembilan’ [Daring]. Tautan: https://roboguru.ruangguru.com/question/perhatikan-pernyataan-berikut-i-memiliki-11-sisi-ii-memiliki-18-rusuk-iii_QU-W3X7YOPG (Diakses pada 14 Maret 2025)