Mengenal Konsep Transformasi Geometri dan Latihan Soal | Matematika Kelas 9

Artikel ini membahas lengkap konsep dari transformasi geometri dan latihan soalnya

—

Apa yang terlintas dipikiran kamu kalo denger kata transformasi?

Wah pasti bervariasi banget deh! 

Ada yang langsung kepikiran film transformers atau mungkin lagi mikirin transformasi ulat menjadi kupu-kupu.

Secara nggak sadar, kedua hal tadi berhubungan loh sama materi yang kita bahas kali ini. Contohnya, ulat yang berubah menjadi kepompong lalu berubah lagi menjadi kupu-kupu. Trus, kalo transformer sama juga sih. Jadi, sebuah mobil yang berubah menjadi robot berukuran besar.

Nah, dari kedua hal itu kita bisa tau deh arti dari transformasi, yaitu perubahan (bisa perubahan posisi atau ukuran ya). Terus, arti geometri apa dong? Geometri itu sesuatu yang berhubungan sama titik, garis atau bidang. Jadi, bisa disimpulkan nih bahwa transformasi geometri adalah suatu perubahan posisi atau ukuran pada titik, garis atau bidang. Misalnya, posisi awal (x,y) ketika mengalami transformasi posisinya menjadi (x’,y’).

Jenis-jenis Transformasi Geometri ada 4:

1. Translasi atau pergeseran
2. Refleksi atau pencerminan
3. Rotasi atau perputaran
4. Dilatasi

Yuk, kita bahas satu per satu.

Baca juga : Cara Menghitung Luas Permukaan dan Volume Gabungan Bangun Ruang Sisi Lengkung

Translasi atau pergeseran

Translasi biasanya disimbolkan dengan T. Translasi ini punya jarak dan arah, intinya sih translasi itu cuma menggeser titik/bidang sepanjang garis lurus dengan arah dan jarak dan tidak mengubah ukuran sama sekali ya. 

Biasanya suatu soal akan menanyakan titik bayangan dari hasil translasi, rumusnya cukup mudah loh.

Beneran gampang kan? kamu tinggal menjumlahkan koordinat titik awal dengan translasinya. Setelah itu kamu dapetin titik koordinat bayangan A’(x’,y’).

Refleksi atau Pencerminan

Siapa sih yang nggak pernah bercermin?

Aku mah rajin banget bercermin hehehehe.  

Konsep dari refleksi atau pencerminan ini sama aja dengan sifat di cermin datar. 

Sifat-sifat refleksi:

1. Cermin menjadi titik tengah antara bayangan dan benda asli
2. Jarak titik asal dengan cermin = jarak cermin dengan bayangan
3. Garis yang menghubungkan benda asli dengan bayangannya, akan berpotongan tegak lurus dengan cerminnya. 

Suatu titik atau bidang bisa direfleksikan sumbu x atau y, bisa juga terhadap titik asal, atau garis. 

Rotasi atau perputaran  

Coba sebutin benda-benda yang berotasi?

Duh, banyak banget ya pasti. Ada jarum jam, roda kendaraan, sampai planet di angkasa juga berotasi. 

Prinsip jenis transformasi ini sebenarnya sama ya dengan benda-benda yang berputar di sekeliling kita.

Rotasi itu artinya suatu perubahan posisi titik atau bidang dengan cara diputar dengan suatu titik pusat dan sudut tertentu. Ini nih yang khas dari rotasi, dia berpatokan pada sudut untuk mengubah posisi titiknya. Sudut yang dipakai biasanya sudut

Harus diinget nih, setiap terjadi rotasi, objek atau bidang ukuran dan bentuknya akan selalu sama, nggak berubah-ubah ya.

Eits, tapi kamu harus perhatikan unsur dari rotasi. Apa sih unsur dari rotasi?

Nah rotasi itu memiliki arah dan besar sudut. 

Kalo searah jarum jam (sudut akan bernilai negatif)

Kalo berlawanan arah jarum jam (sudut bernilai positif). Jangan kebalik ya!

Next, kita bahas jenis transformasi terakhir yaitu dilatasi.

Dilatasi 

Biasanya saat listrik di rumah padam, terus kamu nyalain senter dan mengarahkan ke tangan, pasti ada bayangan yang terbentuk. Bayangannya berukuran lebih besar dari tangan kita normalnya.

Nah, tanpa disadari perilaku kita itu berkaitan dengan dilatasi, atau bisa dibilang tangan kita didilatasi. Wihh kedengarannya matematis banget tuh ya, hahaha!

Tau nggak sih? dilatasi itu jenis transformasi yang paling beda dari ketiga jenis transformasi lainnya. Tau nggak kenapa?

Dari segi definisinya aja, dilatasi adalah suatu transformasi yang mengubah ukuran suatu objek atau benda, bisa memperbesar atau memperkecil. Kalo jenis transformasi sebelumnya kan yang berubah hanya posisinya, nah kalo hasil dari dilatasi posisi sama ukurannya yang berubah. Eits, tapi bentuknya tetap sama ya. 

Unsur dilatasi yang harus kamu perhatikan, ada 2 nih:

1. Pusat dilatasi atau titik acuan. 

Kalo dari ilustrasi di awal tadi sih, senter itu adalah pusat dilatasinya.

2. Faktor skala biasa disimbolkan dengan k

Maksudnya adalah faktor yang menyebabkan hasil dilatasi memperbesar atau memperkecil objek aslinya.

Kamu bisa liat rumusnya di bawah ini ya! Kamu pahami dulu, nanti kita bahas soal-soal dari jenis transformasi ini.

Keempat jenis transformasi udah dibahas. Menurut kamu yang paling seru yang mana nih? Eits, tapi sesuai janji aku tadi, kita bahas soal HOTS yuk, supaya kamu paham untuk penggunaan rumus-rumus tadi.

SOAL LATIHAN TRANSFORMASI GEOMETRI

Titik A(2,1) direfleksikan terhadap garis y=3. Kemudian, dilatasi terhadap pusat (1,2) dengan faktor skala -2. Selanjutnya, dirotasi 180 derajat dengan pusat O(0,0). Bayangan titik A adalah…

1. A’’’(-1,4)
2. A’’’(-1,-4)
3. A’’’(1,4)
4. A’’’(1,-4)

Yuk sebelum liat pembahasannya kamu bisa coba sendiri dulu ya.

Pembahasan:

Wah, kalau dilihat dari satu soal ini sudah mencakup hampir semua jenis transformasinya ya. Ada refleksi, dilatasi dan rotasi.

Untuk titik yang direfleksikan terhadap garis y=h akan menghasilkan bayangan seperti ini:

Karena dari soal udah diketahui titik A(2,1) direfleksikan dengan garis y=3. Jadi, kamu bisa liat tabel yang udah dicantumin di atas ya. Oke, bisa ditulis seperti ini:

Selanjutnya, kita ke bagian dilatasi. Ingat ya, suatu titik yang didilatasi dengan pusat (a,b) dan faktor skala k akan menghasilkan bayangan kayak gini:

Nah, karena titik A’(2,5) didilatasi terhadap pusat (1,2) dengan faktor skala -2. Maka bayangan titik A’ menjadi:

Yang terakhir rotasi, suatu titik yang dirotasikan 180o dengan pusat rotasi O(0,0) menghasilkan bayangan:

Jadi, bayangan titik A setelah ditransformasikan adalah A’’’(1,4).

– – –

Gimana nih, udah paham kan? Buat kamu yang masih gemes untuk ngerjain soal-soal seru lainnya langsung gabung aja deh ke ruangbelajar. Soal-soalnya selalu upgrade plus ada pembahasan soalnya juga. Sampai ketemu di artikel selanjutnya, dadah!Sumber Referensi: 

Subchan. Winarni. Mufid, M. S.  dkk. (2018) Matematika. Jakarta: Kemendikbud

Artikel diperbaharui 5 Mei 2022