Menyelesaikan Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Mutlak | Matematika Kelas 10

—

Sepulang sekolah, Rogu ingin ke rumah Rangga. Namun ia juga ingin membeli buku. Tapi, letak toko bukunya di mana ya? Aduh, sayangnya Rangga nggak tahu nih. Ia hanya tahu memang ada sih toko buku di sekitar rumahnya. Padahal kalau toko bukunya lebih dekat dari rumah Rangga, Rogu pastinya memilih membeli buku dahulu.

Hmm, tapi jangan khawatir. Untungnya Rogu itu pintar matematika, jadi dia punya penyelesaian masalahnya. Bagaimana caranya? Waah kali ini Rogu akan menggunakan persamaan dan pertidaksamaan linear mutlak untuk memperkirakan letak toko buku yang berada di sekitar rumah Rangga itu. Gimana ya itu caranya? Yuk simak penjelasan dari Rogu.

Pertama yang harus kamu tahu nih, apa itu “mutlak”? Di matematika, mutlak berarti nilainya selalu lebih dari atau sama dengan 0. Biasanya sih disimbolkan oleh dua garis tegak lurus mengapit suatu kalimat matematika, contohnya “| 5x + 7 |”.

Nilainya selalu lebih dari atau sama dengan 0, walaupun x yang dipilih menyebabkan “5x + 7” jadi negatif. Jadi ada dua kemungkinan kejadian pada setiap perhitungan untuk nilai mutlak. Seperti ini ilustrasinya.

Rogu ingat, sewaktu jam istirahat, Rangga bercerita bahwa jarak sekolah ke rumahnya adalah 5 km. Rangga juga memberi tahukan bahwa memang ada toko buku pada jarak 1 km dari rumahnya. Tapi di mana ya persisnya toko buku itu bila dihitung dari sekolah?

Baca Juga: Cara Menyelesaikan Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen

Untung saja Rogu ingat bahwa kata-kata “jarak” itu nilainya selalu positif, sehingga ia bisa memanfaatkan prinsip nilai mutlak.

Misalnya jarak toko buku dari sekolah adalah x. Langsung aja deh Rogu menuliskan persamaan linear mutlaknya yaitu

| x – 5 | = 1

Selanjutnya Rogu mau mencari nilai x sehingga |x – 5| akan menghasilkan 1 nih. Bagaimana langkah-langkah penyelesaian persamaan linear nilai mutlak?

Ada dua kemungkinan, x – 5 atau – (x – 5)

• Kemungkinan pertama
  x – 5 = 1
  x       = 6
• Kemungkinan kedua

  – (x – 5) = 1
  x – 5      = -1
  x            =  4

Jadi, ada dua kemungkinan letak toko buku. Pertama yaitu 6 km dari sekolahnya dan yang kedua  yaitu 4 km dari sekolahnya. Bila memang benar 4 km dari sekolahnya, Rogu mampir ke toko buku dulu hehe.

Nah bagaimana? Mudah kan Squad untuk menyelesaikan persamaan linear mutlak? Sekarang coba simak pembahasan selanjutnya yuk.

Bagaiman bila ternyata Rangga memberitahu Rogu kalau jarak rumahnya ke toko buku lebih dari 1 km dan jarak rumahnya dari sekolah tetap yaitu 5 km? Di mana ya letak toko buku itu bila dihitung dari sekolah? Langsung saja deh Rogu menggunakan pertidaksamaan linear mutlak (kata kunci untuk pertidaksamaan adalah lebih dari, kurang dari, maksimum, atau minimum). Santai, Squad. Rogu bakal menjelaskan dengan simple kok.

| x – 5 | > 1

Ada dua kemungkinan, x – 5 atau – (x – 5)

• Kemungkinan pertama
  x – 5 > 1
  x > 6
• Kemungkinan kedua
  – (x – 5) > 1
  (x – 5) < -1
  x < 4

Jadi kemungkinan jawabannya adalah letak toko buku lebih dari 6 km dari sekolah atau kurang dari 4 km dari sekolah.

Cukup mudah kan penjelasan Rogu untuk menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan linear mutlak? Contoh-contoh lain penggunaan persamaan dan pertidaksamaan linear mutlak masih banyak loh Squad dalam kehidupan sehari-hari. Bahkan prinsip-prinsip matematika untuk menciptakan teknologi terkini pun menggunakannya!

Untuk mengetahui lebih banyak, kamu bisa melihat-lihat ruangbelajar. Di sana kamu bakal menemukan lebih banyak lagi video latihan soal, solusi penyelesaian, dan pastinya pengetahuan-pengetahuan menarik lainnya. Yuk Squad tunggu apa lagi? Gabung sekarang juga!

Sumber Referensi:

Sinaga, B. Sinambela, P. N J. M. Sitanggang, A. K. dkk. (2017) Matematika. Jakarta: Kemendikbud

Artikel diperbaharui 5 Desember 2020