Cara Menyelesaikan Sistem Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (SPtLSV) | Matematika Kelas 7

Artikel Matematika kelas 7 ini akan membahas persoalan sehari-hari menggunakan konsep Sistem Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (SPtLSV). Yuk, kita pelajari bersama!

—

Ngomongin masalah Agustus-an, pasti kamu nggak asing lagi dengan bendera? Biasanya, sekolah akan mengadakan kegiatan lomba untuk menyemarakkan HUT Republik Indonesia. Ada lomba makan kerupuk, balap karung, tarik tambang, hingga memasukkan paku ke dalam botol.

Nah, kali ini, kakak mau mengajak kamu untuk memahami materi Matematika, lewat soal cerita yang ada kaitannya dengan lomba Agustus-an, nih. Simak cerita berikut, yuk!

—

Saat acara lomba Agustus-an di sekolah, Rogu mendapat tugas untuk meletakkan bendera-bendera ke dalam suatu kotak. Tapi, satu kotak hanya bisa memuat kurang dari 65 buah bendera. Kalo dalam satu bungkus bendera, hanya berisi 10 buah bendera, kira-kira berapa sih jumlah maksimal bungkus bendera yang dapat masuk ke dalam kotak tersebut?

Permasalahan di atas, akan kita pecahkan menggunakan cara Sistem Pertidaksamaan Linear Satu Variabel. Wah, apa tuh?

Ilustrasi Hari Kemerdekaan (Sumber : Zonasultra.com)

Konsep Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV)

Pertidaksamaan Linier Satu Variabel (PtLSV) adalah pertidaksamaan yang hanya mempunyai satu variabel saja, misalnya variabel x. Pertidaksamaan ini, menggunakan salah satu tanda ketidaksamaan, yakni:

Apa sih maksudnya? Oke kalau begitu, kita lihat contoh di bawah ini, ya:

Misalnya:

x < 5, berarti nilai x lebih kecil dari atau kurang dari 5, nggak termasuk angka 5 itu sendiri. Kalo dijabarkan, nilai x adalah 4, 3, 2, 1, 0, -1, …, dst.

atau,

x ≥ 7, berarti nilai x lebih besar sama dengan 7, termasuk angka 7 itu sendiri. Kalo dijabarkan, nilai x adalah 7, 8, 9, 10, 11, …, dst.

Gimana, sudah paham belum?

Baca Juga: Hubungan Antar Himpunan Matematika & Contohnya

Bentuk Umum Sistem Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (SPtLSV)

Seperti halnya Sistem Persamaan Linear Satu Variabel (SPLSV), pada Sistem Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (SPtLSV) juga terdapat bentuk umumnya, guys. Bentuk umum SPtLSV, yaitu:

ax + b < c

Keterangan:

a = koefisien x;

x = variabel; dan

b, c = konstanta.

Nah, kamu masih ingat nggak, apa bedanya variabel, koefisien, dan konstanta?

Variabel digunakan untuk menunjukkan nilai yang berubah. Kamu bisa menggunakan simbol berupa huruf, seperti a, b, x, y, z, dan sebagainya. Jadi, variabel tidak harus selalu x ya. Kemudian, konstanta merupakan nilai tetap (konsisten), dan koefisien merupakan faktor pengali dalam operasi Matematika.

Contoh:

3x + 1 > 2

Berarti, 3 merupakan koefisiennya, x merupakan variabelnya, 1 dan 2 merupakan konstantanya. Oh iya, tanda pertidaksamaan juga bisa menyesuaikan ya, misalnya “<”, “>”, “≤” atau “≥”.

Sifat-Sifat Sistem Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (SPtLSV)

Sebelum masuk ke cara menyelesaikan Sistem Pertidaksamaan Linear Satu Variabel, kamu perlu tahu dulu nih mengenai sifat-sifat Sistem Pertidaksamaan Linear Satu Variabel, agar kamu tidak salah perhitungan. Berikut penjelasannya:

1. Tanda Pertidaksamaan Tidak Berubah pada Operasi Penjumlahan dan Pengurangan

Untuk menyelesaikan SPtLSV, terkadang kamu harus melakukan operasi penjumlahan atau pengurangan pada kedua ruas yang memiliki suku sama. Nah, operasi penjumlahan dan pengurangan, tidak akan mengubah tanda pertidaksamaan. Contoh:

x – 2 < 6     (kedua ruas sama-sama ditambah 2)
x – 2 + 2 < 6 + 2
x < 8

Sehingga, didapat nilai x < 8.

2. Tanda Pertidaksamaan Tidak Berubah pada Operasi Perkalian Positif

Sama halnya dengan operasi penjumlahan dan pengurangan, jika kedua ruas sama-sama dilakukan operasi perkalian positif, hal ini tidak akan mengubah tanda pertidaksamaan. Supaya kamu lebih paham, coba perhatikan contoh di bawah ini, deh:

2x + 4 > 6

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan di atas, pertama-tama, kurangkan kedua ruas dengan -4.

2x + 4 – 4 > 6 – 4

2x > 2

Selanjutnya, kalikan kedua ruas dengan ½.

2x · ½ > 2 · ½

x > 1

Sehingga, didapat nilai x > 1.

3. Tanda Pertidaksamaan Berubah pada Operasi Perkalian Negatif

Nah, kalo kedua ruas dikalikan dengan bilangan negatif, maka ini akan menggantikan tanda pertidaksamaan, guys. Misalnya, dari yang awalnya <, berubah menjadi >, begitu juga sebaliknya. Kemudian, dari yang awalnya ≥, berubah menjadi ≤, begitu juga sebaliknya. Contoh:

-2x + 2 ≥ 0     (pertama-tama, kedua ruas sama-sama dikurangi 2)

-2x + 2 – 2 ≥ 0 – 2

-2x ≥ -2     (kemudian, kedua ruas sama-sama dikali -½)

-2x · -½ ≤ -2 · -½     (karena kedua ruas dikali bilangan negatif, maka tanda pertidaksamaannya berubah/dibalik)

x ≤ 1

Sehingga, didapat nilai x ≤ 1.

Baca Juga: Mengenal Operasi Hitung pada Pecahan

Cara Menyelesaikan Sistem Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (SPtLSV)

Gimana nih? Sudah paham apa itu pengertian Pertidaksamaan Linear satu Variabel, bentuk dasar dari SPtLSV, dan juga sifat-sifatnya? Nah, kamu masih nggak dengan cerita Rogu di atas? Sekarang, kita bantu Rogu yuk untuk menyelesaikan masalah di kegiatan Agustus-an!

Bendera Agustus-an yang disiapkan Rogu untuk dimasukkan ke dalam kotak (Sumber: elruth.com)

Kita ulangi lagi yaaa ceritanya.

Rogu memiliki tugas untuk meletakkan beberapa bungkus bendera ke dalam suatu kotak. Tapi, satu kotak hanya bisa memuat kurang dari 65 buah bendera. Jika satu bungkus bendera, hanya berisi 10 buah bendera, berapa jumlah maksimal bungkus bendera yang dapat masuk ke dalam kotak tersebut?

Penyelesaian:

Pertama-tama, kita tentukan dulu variabelnya. Di sini, variabel yang belum diketahui adalah banyaknya bungkus bendera yang dapat dimasukkan ke dalam kotak, misalnya kita simbolkan dengan x.

Setelah itu, diketahui satu bungkus bendera berisi 10 buah bendera. Sementara satu kotak hanya dapat memuat kurang dari 65 buah bendera.

Nah, dari kedua pernyataan di atas, kita dapat tentukan model matematikanya, yaitu 10x < 65 yang dapat dibaca: “10 buah bendera dikali banyaknya bungkus yaitu kurang dari 65 buah bendera”.

Lain lagi nih, kalo semisal di dalam kotak sudah terisi 5 buah bendera. Maka, model matematikanya bisa kita tulis menjadi, 10x + 5 < 65 yang dapat dibaca: “10 buah bendera dikali banyaknya bungkus ditambah 5 bendera yaitu kurang dari 65 buah bendera”.

Terus, berapa sih jumlah maksimal bungkus bendera yang dapat masuk ke dalam kotak?

Oke, coba kita kerjakan sama-sama, ya!

10x + 5 < 65     (kedua ruas sama-sama dikurangi 5)

10x + 5 – 5 < 65 – 5

10x < 60      (kemudian, kedua ruas sama-sama dikali 1/10)

10x · 1/10 < 60 · 1/10

x < 6

Jadi, banyaknya bungkus bendera yang dapat masuk ke dalam kotak adalah 6 bungkus.

Baca Juga: Jenis-Jenis Bilangan Pecahan dan Contohnya

Supaya kamu lebih lancar lagi nih latihannya, simak beberapa langkah untuk menyelesaikan Sistem Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (SPtLSV) di bawah ini, yuk!

Langkah-Langkah Menyelesaikan Sistem Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (SPtLSV)

1. Sederhanakan terlebih dahulu operasi yang ada. Berlaku juga pada operasi bertanda kurung.
2. Gabungkan suku yang mengandung variabel yang sama ke dalam satu ruas.
3. Selesaikan dahulu operasi penjumlahan atau pengurangan di kedua ruas dengan bilangan yang sama tanpa mengubah tanda ketidaksamaan.
4. Kemudian, lanjut selesaikan operasi perkalian kedua ruas, dengan catatan: jika operasi perkalian dengan bilangan positif, maka tanda ketidaksamaan tidak berubah. Namun, jika operasi perkalian dengan bilangan negatif, maka tanda ketidaksamaan berubah.

So, apakah kamu mengerti dengan penjelasan materi Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV) yang sudah dibahas? Atau kamu masih belum puas dengan penjelasannya?

Hmm… tenang, kamu bisa nih belajar melalui video animasi di ruangbelajar. Di sana, kamu bisa belajar sekaligus latihan soal-soal. Selain itu, waktu belajar kamu akan lebih efektif, dan tidak akan menyita waktu bermain kamu. Jadiii tunggu apa lagi? Buruan download aplikasi ruangguru!

Referensi:

As’ari A.R, Tohir M, Valentino E, Imron Z, Taufiq I. (2017) Matematika SMP/MTs Kelas VII Semester I. Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud

Sumber Foto:

Ilustrasi ‘Hari Kemerdekaan’ [Daring]. Tautan: https://zonasultra.com/gelar-festival-musik-kemerdekaan-cara-pemuda-pemudi-konawe-peringati-hut-ri-ke-71.html/ilustrasi-hari-kemerdekaan (Diakses: 21 Desember 2020)

Ilustrasi ‘Bendera Kemerdekaan’ [Daring]. Tautan: https://www.elruth.com/2017/08/aksesoris-unik-dan-menarik-yang.html (Diakses: 21 Desember 2020)